Question

1) Sinus kąta ostrego α jest dwa razy większy od jego cosinusa. Wówczas:
a) sin α =√5/5
b) cos α=√5/5
c) sin α=1/3
d) cos α=1/3

2) Przekątna rombu tworzy z jego bokiem α kąt 30 stopni. Wiadomo,że a=6cm. Dłuższa przekątna rombu ma długość:
a) 3√3
b) 3
c) 6
d) 6√3

3) Wiadomo,że tg²α=3 i 0 stopni< α <90 stopni. Wynika stąd,że:
a) α = 60 stopni
b) α = 30 stopni
c) α > 60 stopni
d) α < 30 stopni

4) Wiadomo,że sin²α = 1/2 i 0 stopni < α < 90 stopni. Wynika stąd,że:
a) α = 60 stopni
b) α = 30 stopni
c) α = 45 stopni
d) α < 30 stopni

Answer 1

1) Sinus kąta ostrego α jest dwa razy większy od jego cosinusa. Wówczas:
a) sin α =√5/5
b) cos α=√5/5
c) sin α=1/3
d) cos α=1/3

Wiemy , że 2cosα=sinα wstawiamy do jedynki trygonometrycznej
sin²α+cos²α=1
4cos²α+cos²α=1
5cos²α=1
cos²α=1/5
cosα=√1/5=√5/5 odp.b


3) Wiadomo,że tg²α=3 i 0 stopni< α <90 stopni. Wynika stąd,że:
a) α = 60 stopni
b) α = 30 stopni
c) α > 60 stopni
d) α < 30 stopni

tgα=√3 czyli α=60 stopni

4) Wiadomo,że sin²α = 1/2 i 0 stopni < α < 90 stopni. Wynika stąd,że:
a) α = 60 stopni
b) α = 30 stopni
c) α = 45 stopni
d) α < 30 stopni

sinα=√1/2=√2/2 zatem α=45 stopni