Question

21. W zbiorze stu monet jedna ma po obu stronach orły, pozostałe są prawidłowe. W wyniku pięciu rzutów losowo wybraną monetą otrzymaliśmy pięć orłów. Oblicz prawdopodobieństwo że wybraliśmy monetę z orłami po obu stronach.

Answer 1

A-wybranie monety "normalnej",

B-podrobionej, P(A)=0,99 P(B)=0,01.

 Najpierw prawdopodobieństwo całkowite uzyskania 5 orłów w 5 rzutach-C.P(C/B)=1, P(C/A)=1/32
P(C)=P(C/B)P(B)+P(C/A)P(A)=1*0,01+1/32*0,99=0,04.

Teraz wzór Bayesa:
P(B/C)=P(C/B)P(B)/[P(C/A)P(A)+P(C/B)P(B)]=1/4