Question

Problem z dziedziną w równaniach logarytmicznych.


W pierwszym przykładzie, obliczając dziedzinę, zrobiłam tak
7x-9>0
x>9/7
oraz
3x-4>0
x>4/3
a więc dziedzina to (4/3, +nieskończoność), co wyklucza pierwszy z wyników, bo x=13/21 lub x=2. Wg odpowiedzi oba wyniki są dobre, co znaczy, że mam źle określoną dziedzinę.

W drugim wypadku określam dziedzinę analogicznie do pierwszego przykładu i otrzymuje x>2 i x>4, więc (4, +nieskończoność).
Z funkcji różnowartościowej otrzymuję

pierwiastkuję

i rozpisuję na =1 lub =-1
Z pierwszego wychodzi
Z drugiego x=3
Odpowiedzi odrzucają 3-√2 i podają dwa pozostałe rozwiązania. Co robię źle z tymi dziedzinami?

Answer 1

Z definicji logarytmu liczba logarytmowana  ma byc wieksza od 0.
a² >0 dla a≠0
1.
7x-9≠0  i  3x-4≠0
x≠9/7  i  x≠4/3
D=R \{4/3, 9/7}
2.
x-2≠0  i  x-4≠0
x≠2  i  x≠4
D=R \ {2, 4}