Question

Szereg geometryczny i logarytmy

Answer 1

zał: x>0
Po lewej stronie można zauważyć nieskończony ciąg geometryczny w którym: 

Szereg ten jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy:
|q|<1, mamy:

Jeśli a=0 to suma=0<1 - jest ok.
Korzystając ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego:

zał: 

Idąc dalej:


Otrzymujemy:

W załączniku rozwiązanie przedstawione graficznie: alternatywa na niebiesko.