Question

ze zbioru Z={1,2,3,...,2012} wylosowano jedna liczbe. zdarzenie A oznacza prawdopodobienstwo wylosowania liczby parzystej, zdarzenie B oznacza prawdopodobienstwo wylosowania liczby podzielnej przez 23. oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia AuB.

prosze dokladne obliczenia z wyjasnieniem

odp:

1050/2012

Answer 1

W zbiorze Z jest 87 liczb podzielnych przez 23 (2012/23=87,47826...), pierwsza liczba, która spełnia ten warunek jest 23, zatem gdyby ułożyć je w ciąg a_1=23, a_2=46... można zauważyć, że parzyste wyrazy ciągu są liczbami parzystymi, więc zarówno pierwszy jak i ostatni wyraz tego ciągu są nieparzyste, z czego wynika, że w tym ciągu są 44 wyrazy nieparzyste. Liczb parzystych w zbiorze Z jest 1006.

1006+44=1050

Zdarzenie AuB polega na wylosowaniu kuli z pośród 2012 kul, wśród których znajduje się 1050 „szczęśliwych”. Inaczej - każda kul ma 1/2012 szansy, że zostanie „tą jedyną”, a kul „zwycięskich” jest 1050, więc szanse tylokrotnie wzrastają.