Question

BARDZO PILNE!!!!

Temat-Pojęcie funkcji

1 Zaproponuj i przedstaw w wybrany sposób funkcję której wykresu nie da się narysować.Wyjaśnij dlaczego.

2 Zaproponuj funkcję którą można zaprezentować w każdy sposób.Opisz ją za pomocą grafu wykresu tabeli zbioru par równania i słownie.

3 Narysuj wykres funkcji zadanej równaniem zwróć uwagę na dziedzinę

a) f(x)=3x-1 D={-3,-2,0,1/2(jedna druga),1}

b) g(x)=-4 D małe g={-2,0,3,4}

c) h(x)=x kwadrat D małe h={-2,-1,1/2,0,1,2}

Answer 1

z.1

f(x) = 1, gdy x  należy do W    ( l. wymierne)

f(x) = 0, gdy  x należy do IW  (  liczby niewymierne )

To oczywste ze względu na liczebnośc obu zbiorów

 

cdn - załącznik:

Answer 2

1.

Ustalmy co to jest wykres funkcji:

Wykres funkcji jest to zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne x są argumentami funkcji, zaś współrzędne y są wartościami funkcji. Możemy to zapisać:

Wykresem funkcji nazywamy zbiór: 

 

Zatem wykresy funkcji są podzbiorami płaszczyzny układu współrzędnych. Przykładem funkcji, której wykres istnieje, ale nie można go narysować ze względu na gęstość zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych jest funkcja Dirichleta, którą możemy opisać słownie:

Funkcja f(x) przyporządkowuje każdej liczbie wymiernej wartości 1, a każdej liczbie niewymiernej wartość 0.

,

gdzie Q to zbiór liczb wymiernych

 

2.

Słownie: Funkcja f każdej liczbie ze zbioru X = {1; 2; 3} przyporządkowuje kwadrat tej liczby.

 

Wzór funkcji: f(x) = x²; x ∈ X

 

Tabelka:

 

Zbiór uporządkowanych par: {(1; 1), (2; 4), (3; 9)}

 

Wykres i graf - patrz załącznik

 

3

a) f(x) = 3x - 1   Df = {- 3; - 2; 0; ½; 1}

 

 

Wykres  - patrz załącznik

 

b) g(x)= - 4  Dg = {- 2; 0; 3; 4}

 

 

Wykres  - patrz załącznik

 

c) h(x)= x² Dh = {- 2; - 1; ½; 0; 1; 2}

.

 

Wykres  - patrz załącznik