Question

P I L N E !!!!!

Równania i nierówności kwadratowe

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach wynosi n(n-3)kreska ułamkowa 2.Ile boków ma wielokąt wypukły w którym liczba wszystkich przekątnych jest o 33 większa od liczby boków.

Sory ale nie wiem jak zapisać ułamek więc w liczniku jest n(n-3) a w mianowniku 2.Jeżeli ktoś nie jest pewny rozwiązania to niech zostawi to dla innych.

Pozdrawiam i dam oczywiście naj.

Answer 1

Więc mamy dwa równania:

x=[n(n-3)]/2  >>>> liczba przekątnych

x=33+n  >>>> jako n oznaczyliśmy ilość boków wielokąta wypukłego, w którym liczba wszystkich przekątnych jest o 33 większa od liczby boków.

 

Podstawiamy i otrzymujemy:

33+n=[n(n-3)]/2    //mnozymy przez 2

66+2n=n(n-3)

66+2n=n²-3n // odejmujemy 66 i 2n

 

n²-5n-66=0  // równanie kw, liczyby delte i pierwiastki

Δ=25-4*(-66)=289

√Δ=17

 

 

n1=(-b-Δ)/2a= -6 błędne rozwiązanie, n>0

 

n2=(-b+Δ)/2a=11 // tyle boków ma ten wielokąt

 

spr.

x=11+33=44

 

x=[n(n-3)]/2=(11*8)/2=44

 

Odp.: Wielokąt wypukły ma 11 boków.