Question

2 zadania w załącznikach. Dam naj :)

Answer 1

Zad. 1

|AB| = 15 cm
|CD| = 5 cm
|AC| = 12 cm
|BD| = 16 cm
Trójkąty ABS i CDS mają odpowiednie kąty równe, ponieważ:
1) ∢ BAC i ∢ ACD mają równe miary, jest to para kątów naprzemianległych przecinających  proste równoległe AB i CD
2) ∢ ABD i ∢ BDC mają równe miary, jest to para kątów naprzemianległych przecinających  proste równoległe AB i CD
3) ∢ ASB i ∢ CSD mają równe miary, jest to para kątów wierzchołkowych
Zatem trójkąty ABS i CDS są to trójkąty podobne, a w trójkątach podobnych stosunek odpowiednich boków jest równy.

 

Stąd:

 

Stąd:

 

Zatem:

boki ΔABS mają długość: |AB| = 15, |AS| = 9, |BS| = 12

boki ΔCDS mają długość: |CD| = 5, |CS| = 3, |DS| = 4

 

Trójkąty ABS i CDS są prostokątne, bo

|AB|² = |AS|² + |BS|²

15² = 9² + 12²

225 = 81 + 144

225 = 225

|CD|² = CS|² + |DS|²

5²  = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

Zatem trójkąty ADS i BCS też są prostokątne, więc pole trapezu Pt będzie równe:

 

Odp. Pole trazpezu wynosi 96 cm².

 

Zad. 2

ABCD - równoległobok

|AB| = |CD| = 6 cm

|BC| = |AC| = 5 cm

AC i BD - przekątne równoległoboku

Symetralna dłuższego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku (patrz załącznik).

 

Symetralna odcinka dzieli go na dwie jednakowe części, zatem trójkąt ABD jest równoramienny, czyli |BD| = |AC| = 5 cm

 

Przekątna |BD| = 5 cm

 

Wysokość równoległoboku DE możemy obliczyć z tw. Pitagorasa (patrz ΔAED):

|DE|² = |AD|² - |AE|²

|DE|² = 5² - 3²

|DE|² = 25 - 9

|DE|² = 16

|DE| = √16

|DE| = 4 cm

 

Przedłużamy bok AB do punktu F, odcinek |BF| = 3

Przekątną AC obliczymy z tw. Pitagorasa (patrz ΔAFC)

|AF| = |AB| + |BF| = 6 + 3 = 9

|CF| = |DE| = 4

|AC|² = |AF|² + |CF|²

|AC|² = 9² + 4²

|AC|² = 81 + 16

|AC|² = 97

|AC| = √97 cm

 

Odp. Przekątne równoległoboku mają długość √97 cm i  5 cm.