Question

1.funkcja kwadratowa f(x) = ax^2+bx+c przyjmuje wartosci ujemne tylko wtedy gdy x nalezy (-4;1/2). wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt (1,5). podaj wzor funkcji f w postaci ogolnej oraz w postaci kanonicznej

Answer 1

Mamy przedział (-4, 1/2) krańce tego przedziału to miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej. Mamy postać iloczynową:
y=a(x+4)(x-1/2)
Wyznaczymy a, podstawiając pod to równanie punkt (1,5), zatem:
5=a*5*(1/2)
5=a*2,5
a=2

Mamy wzór w postaci iloczynowej:
2(x+4)(x-1/2)
Postać ogólna (mnożymy to wszystko)

Szukamy wierzchołka paraboli:

Zatem postać kanoniczna to: