Question

Zad1.Jeśli cos alfa=pierwiastek2/2 to sin ile wynosi?.Zad2.Bok rombu ma 10cm,a jedna z jego przekątnych 4.est o 4cm krótsza od drugiej.Oblicz pole rombu.Zad3.Drabina ma 7m długości i jest oparta pod kątem 62 stopni.Oblicz długość cienia drabiny.Wynik podaj w przybliżeniu do 1 cm.Zad 4.Oblicz pole i obwód trójkata prostokatnego o przeciw prostokątnej 6cm i acie ostrym 30 stopni.

Answer 1

Zad 1
cosα = √2/2
cosα = cos45°
α = 45°
zad 2
d₁ - jedna przekątna
d₂ = d₁ + 4 - druga przekątna
a - bok rombu = 10 cm
(d₁/2)² + [(d₁ + 4)/2]² = 10² = 100 
d₁² /4 + [(d₁ + 4)²/4] = 100 / * 4
d₁² + (d₁ + 4)² = 400
d₁² + d₁² + 8d + 16 = 400
2d₁² + 8d₁ + 16 - 400 = 0
2d₁² + 8d₁ - 384 = 0 / : 2
d₁² + 4d₁ - 192 = 0
a = 1
b = 4
c = - 192
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * - 192 = 16 + 768 = 784
√Δ = √784 = 28
d₁,₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 28)/2 = - 32/2 = - 16 - odrzucamy
d₁,₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 28)/2 = 24/2 = 12
d₁ = 12 cm
d₂ = d₁ + 4 cm = 12 cm + 4 cm = 16 cm
P - pole rombu = d₁d₂/2 = 12 cm * 16 cm / 2 = 192 cm²/2 = 96 cm²
zad 3
a - długość drabiny = 7 m = 700 cm
α = 62°
b - cień drabiny
b/a = sin62° = 0,8829
b = a * 0,8829 = 700 cm * 0,8829 =  618,03 cm ≈ 618 cm
zad 4
c - przeciwprostokątna = 6 cm
α = 30°
a - jedna przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
a/c = sin30° = 1/2
a = c * 1/2 = 6 * 1/2 = 3 cm
b/c = cos30° = √3/2
b = c * √3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm
P - pole trójkąta = ab/2 = 3 * 3√3/2 = 9√3/2 = 4,5√3 cm²