Question

Kąt α jest ostry i sin =√3/2. Oblicz sin²α i 3cos²α.

prosze o pomoc bo wogóle tego nie rozumiem.

Answer 1

sin²α+cos²α=1   - jedynka trygonometryczna

sinα=√3/2

 

Wartość cosinusa:

Odpowiedź cos=-1/2 należy odrzucić, ponieważ kąt α jest kątem ostrym, czyli

cosα=1/2

 

Wartość sin²α-3cos²α:

Answer 2

jak wogóle tego nie rozumiez to jedziemy krok po kroku :)

 

w załączniku  rysunek

 

sinα  =  Y / R = √3/2  - czyli  Y = √3    oraz  R = 2

cosα  = X / R  { to już wiadomo że  1/2   :P    ale..obiecałem krok po kroku }

 

z twierdzenia pitagorasa  X² = R² - Y²  =  2² - √3²  = 4 - 3 = 1

 

jeżeli  X²  = 1  to  X = 1

 

wiemy zatem ile  wynosi  cosinus :)      cosα  = X / R = 1/2

 

podstawmy  te wartości  to danych  wyrażeń

 

sin²α  = (√3/2)²  = √3² / 2² = 3/4

3cos²α  = 3 · (1/2)² = 3 · 1/4 = 3/4