Question

1. Wykaż, że liczba ( 9/√5 - √2 - 15/√15 ) × 1/√2 jest liczbą całkowitą.

2.Rozwiąż równanie 4sin²x - 2 = 0, podając rozwiązanie w stopniach, gdzie 0°<x<90°

3. Rozwiąż układ równań

x² + y² = 20

x² - y² = 12

w liczbach dodatnich.

Answer 1

1.

( 9/√5 - √2 - 15/√15 )*1/√2=

9/√10-1-15/√30=

9√10/10-1-15√30/30=

-1+9√10/10-√30/2 ⇒ nie jest liczbą całkowitą

 

2.

4sin²x - 2 = 0

(2sinx-√2)(2sinx+√2)=0

2sinx-√2=0

2sinx=√2

sinx=√2/2 ⇒ x=45°

 

2sinx+√2=0

2sinx=-√2

sinx=-√2/2 ⇐ brak rozwiązania

 

3.

x² + y² = 20
x² - y² = 12

--------------

2x²=32

x²=16

x=-4 ∨ x=4

 

Bierzemy pod uwagę tylko x=4.

4²+y²=20

16+y²=20

y²=4

y=-2 ∨ y=2

 

x=4 ∧ y=2