Question

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3/2 i 2 wpisano okrąg. Oblicz odległość środka okręgu od wierzchołka kątu prostego tego trójkąta.

Answer 1

rozumiem ze w trojkat prostokatny wpisano okrag czyli

przyprostokatna x=3/2

przyprostokatna y=2

z pitagorasa:(3/2)² +2²=z² => 9/4 +4=z²=>z=√6,25=2,5

P=½·3/2 ·2 =3/2 =1.5

wzor na promien okregu wpisanego

r=2P/(x+y+z)=3/(1,5+2+2,5)=3/6=1/2

jezeli ze srodka okregu poprowadzimy do kazdej przyprostokatnej prostopadle promienie 

to otrzymamy kwadrat , gdzie przekatna =d kwadratu jest odlegloscia srodka okregu wpisanego od wierzcholka  kata prostego tego Δ czyli

d=r√2=½·√2 =√2/2