Question

Wyrazami ciągu arytmetcznego (a_{n}) o pierwszym wyrazie a_{1}=1 są kolejne liczby naturalne ,których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 1. Ile początkowych wyrazów tego ciągu trzeba dodać aby otrzymać liczbę 276 ?

Answer 1

1,5,9...

r=4

a1=1

S=(2a1+(n-1)r)*n/2

(2+4(n-1))n/2=276/*2

(2+4n-4)n=552

4n²-2n-552=0/:2

2n²-n-276=0

Δ=1+2208=2209

√Δ=47

n=(1+47):4=12  ( ujemnego n nie licze)

Odp. Trzeba dodac 12 takich wyrazow.