Question

sporzadz wykres funkcji (moze byc sama tabelka ) f(x)=(1/2) do potegi {x+|x|}. podaj liczbe rozwiazan rownania (1/2) do potegi {x+|x|}=m w zaleznosci od parametru m.

odp: nieskonczenie wiele rozwiazan dla m ∈ (-∞,0)u(1,+∞) 1 rozwiazanie dla m∈(0,1) nieskonczenie wiele rozwiazan dla m=1 bardzo dokladne obliczenia

Answer 1

1. x<0

2. x>=0

zatem dla każdej liczby nieujemnej mamy zanik wykładniczy (zanik gdyż podstawa jest mniejsza od 1)

natomiast dla x ujemnych oraz x=0 funkcja jest stała i przyjmuje wartość 1:

 

dyskusja liczby rozwiązań:

ponieważ funkcja nasza przyjmuje wartości z przedziału (0;1> dla brak jest rozwiązań

dla m=1 mamy nieskończenie wiele rozwiązań (każda liczba x<0 jest rozwiązaniem) oraz

dla mamy dokładnie jedno rozwiązanie postaci:

widać stąd, że dla m dążącego do 1 rozwiązanie x dąży do 0 (jest więc ciagłe), nie ma rozwiązań dla m<=0 (bo logarytm musi mieć dodatni argument), oraz nie ma rozwiązań dla m>1 gdyż wtedy x<0, a dla takich x mamy stałą wartość funkcja f(x<0)=1

 

pozdrawiam