Question

Jeżeli α jest kątem ostrym i sinαcosα = ½, to suma sinα + cosα jest równa:
A) √2 B) 2/√2 C) 2

Proszę, pomóżcie, ma byc z obliczeniami, i prosiłbym o wyjaśnienie malutkie...Pozdrawiam!

Answer 1

Sinαcosα = ½, to 2sinαcosα = 1
{korzystamy z wzoru skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b²}
(sinα + cosα)² = sin²α+ 2sinαcosα + cos²α
(sinα + cosα)² = 2sinαcosα + sin²α+ cos²α
{korzystamy z sin²α+ cos²α = 1, jedynka trygonometryczna}
(sinα + cosα)² = 1+ 1 {wstawiamy wartość; 2sinαcosα = 1}
(sinα + cosα)² = 2
(sinα + cosα) = √2
Odp.A

Answer 2

Sinαcosα=½
z 1 trygonometrycznej czyli
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
podstawiasz
sin²α(1-sin²α)=¼
t to jest liczba pomocnicza zeby nie rozpatrywac tego dla 4 potegi tylko dla 2
t=sin²α
-t²+t-¼=0
Δ=1-1=0
t₁=-½
sin²α=-½
sinα=1/√2=√2/2
α=45⁰
sin45+cos45=√2/2+√2/2=√2