Question

Obwód prostokąta ABCD jest równy 20 m. Podobny do niego prostokąt A1B1C1D1 ma obwód 100 m. Oblicz pole i promień okręgu opisanego na prostokącie A1B1C1D1, wiedząc, że pole prostokąta ABCD jest równe 24 m2.

Poszę jak najszybciej, daję naj !!

Answer 1

Rozwiązanie przesyłam w załączniku.

Answer 2

prostokąt ABCD;

a,b=boki

obwód=2a+2b=20m  /;2

a+b=10    ⇒b=10-a

p=ab

24=a(10-a)

24=10a-a²

a²-10a+24=0

Δ=b²-4ac=100-96=4

√Δ=2

a₁=[-b-√Δ]/2a=[10-2]/2=4

a₂=[-b+√Δ]/2a=[10+2]/2=6

 

skala podobieństwa k A₁B₁C₁D₁  do ABCD=100;20=5, czyli boki A₁B₁C₁D₁ są 5 razy dłuższe i wynoszą;

x=5a=5×4=20cm

y=5b=5×6=30cm

 

d=przekatna

d=√[x²+y²]=√[20²+30²]=√1300=10√3

r okregu=½d=5√13cm= promień

pole okręgu=πr²=π(5√13)²=325πcm²

pole A₁B₁C₁D₁=xy=20×30=600cm²