Question

1. Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku trójkąta.
2.Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli |AB|=5y=15/2
3.Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4)
oraz B=(-5, 2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-2.
Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.
4.Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

Błagam o pomoc. Za najlepsze dam naj. ;)

Answer 1

Zad.1
a=bok
h=wysokość
h=a+1cm
h=a√3;2=a+1/×2
a√3=2(a+1)
a√3=2a+2
a√3-2a=2
a(√3-2)=2
a=2/(√3-2)
a=-2√3-4

pole=a²√3;4=(-2√3-4)²√3:4=7√3+12cm²
zad.2
nie jestem pewna , czy te AB=¹⁵/₂, czy 15√2

5y=¹⁵/₂
y=¹⁵/₂:5=1,5
5y=7,5
2y=3

2y=2x+5
5y=25x

y=25x:5
y=5x
2×5x=2x+5
5x-2x=5-2
3x=3
x=1
y=5×1=5
wymiary prostokąta:
a=25
b=7
pole=ab=25×7=175j.²
zad.3
A(-2;-4)
B(-5;2)
y=ax+b
-4=-2a+b
2=-5a+b
b=2a-4
2=-5a+2a-4
3a=-6
a=-2
b=2×-2-4=-8
równanie prostej AB:
y=-2x-8
srodek AB((-2-5)/2;(-4+2)/2)
S(-3,5;-1)
równanie wysokości Δ:
a=½
y=½x+b
-1=½×-3,5+b
-1+1,75=b
b=¾
y=½x+¾
punkt przecięcia sie wysokosci i prostej y=x-2 to współrzędne wierzchołka:
y=½x+¾
y=x-2
x-2=½x+¾
½x=2¾
x=2¾:½=5,5
y=5,5-2=3,5
współrzędne wierzchołka(5,5;3,5)
zad.4
x=1liczba
x+1=2liczba
x+2=3liczba

x²+(x+1)²+(x+2)²=149
x²+x²+2x+1+x²+4x+4=149
3x²+6x-144=0
Δ=b²-4ac=36+1728=1764
√Δ=42
x₁=(-b-√Δ):2a=(-6-42):6=-8 odpada bo to nie jest liczba N
x=(-6+42):6=6
to liczby:6,7i 8
spr. 6²+7²+8²=36+49+64=149

gdyby ci coś nie pasowało, napisz, sprawdzę

Answer 2

1.
h = a - 1
h = a√3/2
a - 1 = a√3/2
2a - 2 = a√3
2a - a√3 = 2
a = 2/(2 - √3)
P = ah/2 = 2/(2 - √3)*(2/(2 - √3) - 1) /2 = 1/(2 - √3)*[2/(2 - √3) - 1] =
1/(2 - √3)*[2-(2 - √3)]/(2 - √3) = √3/(2 - √3)² = √3(2 + √3)²/[(2 - √3)²(2 + √3)²]=
√3(2 + √3)²/[(2 - √3)(2 + √3)]² = √3(2 + √3)²/(4-3)² = √3(2 + √3)² =
√3(4 + 4√3 + 3) = 7√3 + √3*4√3 = 12 + 7√3

2.
5y = 15/2
y = 3/2
P = AB * BC = 5y * 2y = 10y² = 10*(3/2)² = 22,5
Chyba złe dane, bo w ogóle nie trzeba brać pod uwagę x.
Jeśli BC nie jest dane jako 2y, to wyliczymy przy pomocy x:
AB = 25x = 15/2
x = 15/50 = 0,3
BC = 2x+5 = 5,6
P = 7,5*5,6 = 42 (inny wynik)

3.
Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.
Sprawdzam, czy prosta przechodzi przez A czy B:
y = x - 2, dla A: -2 - 2 = -4 zgadza się, więc A ∈ prostej
Prosta AB ma wzór y-(-4) = (2 + 4)/(-5+2) * (x -(-2), czyli
y + 4 = -2x - 4, skąd y = -2x - 8
Prosta prostopadła ma kierunek -1/(-2) = 1/2, czyli wzór y = 0,5x + b
Środek AB = ((-2 - 5)/2, (-4+2)/2) = (-3,5; -1)
Prosta prostopadła przechodząca przez środek AB:
-1 = 0,5 * (-3,5) + b, b = -1 + 1,75 = 0,75
czyli: y = 0,5x + 0,75
Punkt C jest punktem przecięcia prostych:
y = x - 2
y = 0,5x + 0,75
x - 2 = 0,5x + 0,75
0,5x = 2,75
x = 5,5
y = x - 2 = 5,5 - 2 = 3,5
Odp. C=(5,5; 3,5)

4.
Druga liczba = x
Pierwsza = x - 1
Trzecia = x + 1
(x - 1)² + x² + (x + 1)² = x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 3x²+2
3x² + 2 = 149
3x² = 147
x² = 49
x = 7
Czyli są to liczby: 7 - 1 = 6, 7, 7 + 1 = 8
Sprawdzenie: 6² + 7² + 8² = 36 + 49 + 64 = 149

Answer 3

1.
dane:
bok - a
wysokość - h = a -1
h =aV3/2 = a -1 /*2
aV3 =2(a -1)
aV3 = 2a -2
aV3 - 2a = -2 /*(-1)
2a - aV3 = 2
a(2 - V3) = 2
a =2/(2 -V3) * (2 +V3)/(2 +V3)
a = 2(2 +V3/:(4 -3) = 4 +2V3
P = a2V3/4
P = (4 +2V3)^2/4 = (16 +16V3 +12)V3/4 = (7V3 +12)cm2
2.
IABI = 5y =15/2
5y =15/2 y =7,5
2y =3

2y =2x +5
5y =25x

y =25x/5
y =5x
2 +5x =2x +5
5x -2x = 5-2
3x =3
x =1
y =5 *1 =5
boki prostokąta:
a =25
b= 7
P = a *b = 25 *7 = 175
3.
A (-2; -4)
b (-5; 2)
y =ax + b
-4 = -2a +b
2 = -5a +b
b =2a -4
2 = -5a +2a - 4
3a = -6
a = -2
b = 2x -2 -4 = 8
Równanie prostej AB:
y = -2x -8
środek AB [(-2-5)/2; (-4+2)/2]
S (-3,5; -1)
równanie wys. trójkąta:
a =1/2
y =1/2x +b
-1 =1/2x -3,5b
-1 +1,75 = b
b = 0,75 =3/4
y =1/2x +3/4
punkt przecięcia się wysokości i prostej y = x +2,
to współrzędne wierzchołka:
y =1/2x +3/4
y = x -2
x -2 =1/2x +3/4
1/2x =2 3/4
x =2 3/4 : 1/2 =5,5
x =5,5
y =5,5 -2 =3,5
Współrzędne wierzchołka (5,5; 3,5)
4.
1 -liczba = x
2-ga = x +1
3 -cia = x +2
x2 +(x +1)2 + (x +2)2 =149, po wymnożeniu:
3x2 +6x -144 =0
D = b2 - 4ac
D. =36 +1728 =1764
VD =42
X1 =(-6 -42)/:6 = -8 (odpada,bo -8 nie jest liczbą N)
x =(-6 +42)/:6 =6
Szukane liczby to: 6,7 i8.