Proszę o pomoc w sprawdzeniu zadań osobę,którą wie o co chodzi i znajdzie troszkę czasu. Mam do rozwiązania zadania w domu i chciałbym się dowiedzieć czy jest ok a więc zaczynam:
1) Uporządkuj wielomian i podaj jego stopień:
W(x)=3x4−2+6x−x2+x7+2x8
odp: W(x)=2x8+x7+3x4−x2+6x−2
Wielomian jest stopnia ósmego.
2) Oblicz wartość wielomianu dla : x=(−3)
W(x)=−2x3+x2−5x+2
odp: W(x)=−2*(−3)3+(−3)2−5*(−3)+2=−2*(−27)+9+15+2=54+9+15+2=80
3) Wyznacz współczynnik (a) wielomianu W(x) W(x)=x3+ax2+3 dla W(−4)=3
odp: 3=(−4)3+(−4a)2+3
3=−64+16a+3
−16a=−64+3−3
−16a=−64 /:−16
a=4
4) Dane są wielomiany:
U(x)=6x4−3x3+2x2−3
W(x)=4x4+2x3−x2−5x wyznacz ich różnice:
odp: U(x)−W(x)= 6x4−3x3+2x2−3−4x4+2x3−x2−5x=2x4−x3+x2−5x−3
5) Wykonaj mnożenie wielomianów:
a) (x3−4)(6−3x2−2x3)=
b) (x2+3x−1)(x4−6x3−2x2)=
odp: a) 6x3−3x5−2x6−24+12x2+8x3=−2x6−3x5+14x3+12x2−24
b) x6−6x5−2x4+3x5−18x4−6x3−x4+6x3+2x2=x6−3x5−21x4+2x2
6) Rozłóż wielomian na czynniki:
a)W(x)=x4−5x2+6x2
b)W(x)=(x2−3x+2)(x2−2x−3)
c)W(x)=x4+2x3−8x−16
odp:
a)x2(x2−5+6)
a=1 b=(−5) c=6
Δ=(−5)2−4*1*6
Δ=25−24
Δ=1 √1=1
x1=2
x2=3
x=1(x−2)(x−3)
b)(x2−3x+2)
a=1 b=(−3) c=2
Δ=(−3)2−4*1*2
Δ=9−8
Δ=1 √1=1
x1=1
x2=2
(x−1)(x−2)
(x2−2x−3)
a=1 b=(−2) c=(−3)
Δ=(−2)2−4*1*(−3)
Δ=4+12
Δ=16 √16=4
x1=-1
x2=3
(x+1)(x−3)
odp ogolne: (x2−3x+2)(x2−2x−3)=(x−1)(x−2)(x+1)(x−3)
c) x3((x+2)−8(x+2)= (x+2)(x3−8)
7) Wykonaj dzielenie:
a) (x3+7x2+7x−16):(x+4)=
b) (4x3+8x2+4x−9):(x+3)=
c) (x3−4x2+x+6):(x−2)=
odp: a) x2+3x−5 reszta 4
b) 4x2−4x+16 reszta −57
c) x2−2x−3
8) Rozwiąż równania:
a) x3+3x2−9x+5=0
b) x5−2x3+x=0
c) x3−3x2−4x+12=0
odp: a) (−1,1,−5,5)
W(1)=13+3*12−9*1+5=0 <−− OK
(x3+3x2−9x+5):(x−1)= =x2+4x−5
a=1 b=4 c=(−5)
Δ=16−4*1*(−5)
Δ=16+20
Δ=36 √36=6
x1=−5
x2=1
b) x(x4−2x2+1)=0
x=0
x4−2x2+1=0
(x2−1)2=0
x2−1=0
x2=1
x=1 lub x=−1
c) x2(x−3)−4(x−3)=0
(x2−4)(x−3)=0
(x−2)(x+2)(x−3)=0
x=2, x=−2, x=3
9) Rozwiąż nierówność:
a) x3−6x2+8x−3≤0
b) x4−x3−2x−4≤0
odp: a) PROSZĘ O POMOC PONIEWAŻ NIE WIEM JAK SIĘ ZABRAĆ ZA TEN PRZYKŁAD
b) x3(x−1)−2(x+2)≤0 x∊(−2,1) wykres wiadomo
10) Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu:
a) an=4n−2
b) an=3n−n2
odp:
a) a1=4*1−2=2 b) a1=3*1−22=2
a2=4*2−2=6 a2=3*2−22=2
a3=4*3−2=10 a3=3*3−32=0
a4=4*4−2=14 a4=3*4−42=−4
a5=4*5−2=18 a5=3*5−52=−10
11) Oblicz an wyraz ciągu arytmetycznego a14=?, a1=−5, r=3
odp: wzór an=a1+(n+1)*r
a14=(−5)+(14+1)*3=(−5)+45=40
12) Oblicz iloraz ciągu geometrycznego mając jego kolejne wyrazy:
a) 27 i 243
b) −2 i 4
odp:
a)243/27=9
b)4/-2=-2
13) Oblicz a6 ciągu geometrycznego mając:
a1=jedna ósma , q=2, n=6
odp:
wzór: an=a1*qn−1
a6=jedna ósma*(2)6−1=4
Troszkę tego jest ale proszę o pomoc zrobiłem tak jak myślałem że było by dobrze.. wrazie co prosze o poprawne rozwiązanie z góry dziękuje
za wszystkie rozwiazane zadania i sprawdzenie daje 13pkt
√1. OK
2. OK
3.tak jest ok ale w tej linijce błędny zapis: odp: 3=(−4)3+(−4a)2+3
powinno byćodp: 3=(−4)3+(−4)2*a+3
4. tu masz żle
odp: U(x)−W(x)= (6x4−3x3+2x2−3)−(4x4+2x3−x2−5x)=6x4-3x3+2x2-3-4x4-2x3+x2+5=2x4-5x3+3x2+2
5. ok
6. a) coś chyba żle przepisałaś i zabrakło końcowej odpowiedzi:
bo jeżeli jest taka)W(x)=x4−5x2+6x2 to
W(x)=x4+x2=x2(x2+1) - nawias już jest nie rozkładalny
b) ok
c) nie dokończone c) x3((x+2)−8(x+2)= (x+2)(x3−8)=(x+2)(x-2)(x2+2x+4)- ze wzoru skróconego mnożenia
7. ok
8. a) ok tylko nie zgub rozwiązania x=1
b) ok
c) ok
9. nierówności rozwiązujemy zawsze najpierw jak równanie, a następnie wykres i odczytanie
a) x3−6x2+8x−3=0
w(1)=1-6+8-3=0 --ok
x=1
x3−6x2+8x−3):(x-1)=x2-5x+3
delta=13
x1=5-√13 /2
x2=5+√13 /2
wykres i z wykresu(-∞, 1)u(x1, x2)
b) tu też coś pomieszał
x4−x3−2x−4≤0
w(-1)=1+1+2-4=0 ---OK
x4−x3−2x−4):(x+1)=x3-2x2+2x-4
x3-2x2+2x-4=x2(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2+2)
x-2=0
x=2
x2+2 - nierozkładalne
rozwiązanie: (-1, 2)
10. ok
11. zły wzór an=a1+(n - 1)*r !!!
a14=(−5)+(14-1)*3=(−5)+39=34
12. ok
13. ok