Question

Proszę o pomoc w sprawdzeniu zadań osobę,którą wie o co chodzi i znajdzie troszkę czasu.

Mam do rozwiązania zadania w domu i chciałbym się dowiedzieć czy jest ok:)

a więc zaczynam:

[P[1)]] Uporządkuj wielomian i podaj jego stopień:

W(x)=3x^4-2+6x-x^2+x^7+2x^8

[P[odp: ]]

W(x)=2x^8+x^7+3x^4-x^2+6x-2

Wielomian jest stopnia ósmego.

[P[2)]] Oblicz wartość wielomianu dla : x=(-3)

W(x)=-2x^3+x^2-5x+2

[P[odp: ]]

W(x)=-2*(-3)^3+(-3)^2-5*(-3)+2=-2*(-27)+9+15+2=54+9+15+2=80

[P[3)]] Wyznacz współczynnik (a) wielomianu W(x)

W(x)=x^3+ax^2+3 dla W_{(-4)}=3

[P[odp: ]]

3=(-4)^3+(-4a)^2+3

3=-64+16a+3

-16a=-64+3-3

-16a=-64 /:-16

a=4

[P[4)]] Dane są wielomiany:

U(x)=6x^4-3x^3+2x^2-3

W(x)=4x^4+2x^3-x^2-5x wyznacz ich różnice:

[P[odp: ]]

U(x)-W(x)= 6x^4-3x^3+2x^2-3-4x^4+2x^3-x^2-5x=[P[2x^4-x^3+x^2-5x-3]]

[P[5)]] Wykonaj mnożenie wielomianów:

a) (x^3-4)(6-3x^2-2x^3)=

b) (x^2+3x-1)(x^4-6x^3-2x^2)=

[P[odp: ]]

a) 6x^3-3x^5-2x^6-24+12x^2+8x^3=[P[-2x^6-3x^5+14x^3+12x^2-24]]

b) x^6-6x^5-2x^4+3x^5-18x^4-6x^3-x^4+6x^3+2x^2=[P[x^6-3x^5-21x^4+2x^2]]

[P[6)]] Rozłóż wielomian na czynniki:

a)W(x)=x^4-5x^2+6x^2

b)W(x)=(x^2-3x+2)(x^2-2x-3)

c)W(x)=x^4+2x^3-8x-16

[P[odp: ]]

a) x^2(x^2-5+6) x_1=U{-(-5)-1 }{2*1 }= U{5-1}{2}= U{4}{2} =2

a=1 b=(-5) c=6

Δ=(-5)^2-4*1*6 x_2=U{-(-5)+1}{2*1}= U{5+1}{2}= U{6}{2} =3

Δ=25-24

Δ=1 p{1}=1 [P[x=1(x-2)(x-3)]]

b) (x^2-3x+2) (x^2-2x-3)

a=1 b=(-3) c=2 a=1 b=(-2) c=(-3)

Δ=(-3)^2-4*1*2 Δ=(-2)^2-4*1*(-3)

Δ=9-8 Δ=4+12

Δ=1 p{1}=1 Δ=16 p{16}=4

x_1=U{-(-3)-1}{2*1}= U{3-1}{2}=1 x_1=U{-(-2)-4}{2*1}= U{2-4}{2}=-1

x_2=U{-(-3)+1}{2*1}= U{3+1}{2}=2 x_2=U{-(-2)+4}{2*1}= U{2+4}{2}=3

[p[(x-1)(x-2)]] [p[(x+1)(x-3)]]

(x^2-3x+2)(x^2-2x-3)=[P[(x-1)(x-2)(x+1)(x-3)]]

c) x^3((x+2)-8(x+2)=

[P[(x+2)(x^3-8)]]

[P[7)]] Wykonaj dzielenie:

a) (x^3+7x^2+7x-16):(x+4)=

b) (4x^3+8x^2+4x-9):(x+3)=

c) (x^3-4x^2+x+6):(x-2)=

[P[odp: ]]

a) x^2+3x-5 reszta 4

b) 4x^2-4x+16 reszta -57

c) x^2-2x-3

[P[8)]] Rozwiąż równania:

a) x^3+3x^2-9x+5=0

b) x^5-2x^3+x=0

c) x^3-3x^2-4x+12=0

[P[odp: ]]

a) (-1,1,-5,5)

W(1)=1^3+3*1^2-9*1+5=0 <-- OK

(x^3+3x^2-9x+5):(x-1)=

=[p[x^2+4x-5]]

a=1 b=4 c=(-5)

Δ=16-4*1*(-5)

Δ=16+20

Δ=36 p{36}=6

x_1=-5

x_2=1

b) x(x^4-2x^2+1)=0

x=0

x^4-2x^2+1=0

(x^2-1)^2=0

x^2-1=0

x^2=1

[p[x=1 lub x=-1]]

c) x^2(x-3)-4(x-3)=0

(x^2-4)(x-3)=0

(x-2)(x+2)(x-3)=0

[p[x=2, x=-2, x=3]]

[P[9)]] Rozwiąż nierówność:

a) x^3-6x^2+8x-3≤0

b) x^4-x^3-2x-4≤0

[P[odp: ]]

a) PROSZĘ O POMOC PONIEWAŻ NIE WIEM JAK SIĘ ZABRAĆ ZA TEN PRZYKŁAD

b) x^3(x-1)-2(x+2)≤0

x∊(-2,1) wykres wiadomo

[P[10)]] Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu:

a) a_n=4n-2

b) a_n=3n-n^2

[P[odp: ]]

a) a_1=4*1-2=2 b) a_1=3*1-2^2=2

a_2=4*2-2=6 a_2=3*2-2^2=2

a_3=4*3-2=10 a_3=3*3-3^2=0

a_4=4*4-2=14 a_4=3*4-4^2=-4

a_5=4*5-2=18 a_5=3*5-5^2=-10

[P[11)]] Oblicz a_n wyraz ciągu arytmetycznego a_{14}=?, a_1=-5, r=3

[P[odp: ]]

wzór a_n=a_1+(n+1)*r

a_{14}=(-5)+(14+1)*3=(-5)+45=40

[P[12)]] Oblicz iloraz ciągu geometrycznego mając jego kolejne wyrazy:

a) 27 i 243

b) -2 i 4

[P[odp: ]]

a) q=U{243}{27}=9

b) q=U{4}{-2}=-2

[P[13)]] Oblicz a_6 ciągu geometrycznego mając:

a_1=U{1}{8}, q=2, n=6

[P[odp: ]]

wzór: a_n=a_1*q^{n-1}

a_6=U{1}{8}*(2)^{6-1}=U{1}{8}*32=4

Answer 1

1. dobrze
2. dobrze
3.
Popraw zapis w pierwszej linijce

dalej jest dobrze
4.




5. dobrze
6.
a)

b) dobrze
c)

7.
a) dobrze
b) dobrze
c) dobrze

8.
a) dobrze
b) dobrze
c) dobrze

9.
a) 1 jest pierwiastkiem

delta i pierwiastki
powinno wyjść:





b) prawie dobrze, trzeba domknąć przedziały

10.
a) dobrze
b) dobrze

11.
Masz zły wzór



12. dobrze
13. dobrze