Question

1)Znajdz taką wartość parametru a ,aby wielomiany były równe

W(x)=x³-3x²+4

P(x)=(x-a)²·(x+1)

2)Znajdz taką wartość parametru b ,aby wielomiany były równe

W(x)=x³ -5x²+3x +9

P(x)=(x-3)²·(x-b)

Answer 1

 Dwa wielomiany jednej zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy,gdy są tego samego stopnia i mają równe wspołczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

1.

W(x) = x^3 -3x^2 + 4

 

P(x) = (x-a)^2 *(x+1) = (x^2 - 2ax + a^2)*(x+1) = x^3 - 2ax^2 + x^2 + a^2x - 2ax + a^2 =

       = x^3 - (2a-1)x^2 + (a^2 -2a)x + a^2

P(x) = x^3 - (2a-1)x^2 + (a^2 -2a)x + a^2

 

2a-1 = 3

2a = 4

a = 2

=====

 

2.

W(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 9

 

P(x) = (x-3)^2 *(x-b) = (x^2 - 6x + 9)*(x-b) = x^3 - 6x^2 + 9x - bx^2 + 6bx - 9b =

       = x^3 -(6+b)x^2 + (9+6b)x - 9b 

P(x) = x^3 -(6+b)x^2 + (9+6b)x - 9b

 

6+b = 5

b = 5-6

b = -1

=====