Question

1.Wyznacz wspólne wielokrotności liczb x i y mniejsze od 200:
a)x=6, y=8
b)x=18, y= 24

2.Ile dzielników naturalnych ma każda z podanych liczb.
a)25,125
b)6,12,24

3.Znajdz wszystkie liczby czterocyfrowe postaci x96y podzielne przez:
a)15
b)9
c)4

Answer 1

1.
a)
6=2*3
8=2*2*2
NWW(6,8)=2*3*2*2=24
wielokrotnosci 6i 8: 24,48,72,96,120,144,168,192

b)
18=2*3*3
24=2*2*2*3
NWW(18,24)=2*2*2*3*3=8*9=72
wielokrotnosci 18 i 24 :  72, 144
2.
a)25: 1,5,,25      trzy dzielniki
    125 : 1,5,25,125           cztery dzielniki
b)
6: 1,2,3,6      cztery dzielniki
12:   1,2,3,4,6,12        szesc dzielnikow
24:   1,2,3,4,6,8,,12,24      osiem dzielnikow
3.
x96y podzelna przez 
a) 15   musi konczyc sie na 0 lub 5 aby byla podzielna przez 5 i suma cyfr musi dac liczbe podzielna przez trzy aby cala liczba byla podzielna przez  3
dla y=0
x+9+6+0=x+15   jezeli x=3 mamy  sume  18 pasuje (18:3=6)
odp x=3    y=0 szukana liczba 3960 jest podzielna przez 15

dla y=0     mozemy jeszcze wybrac x=6 mamy sume cyfr 21  ((21;3=7)
x=6   y=0 szukana liczb a 6960
i jeszcze x=9   y=0   (suma 24:3=8)
dla x=9   y=0   szukana liczba 9960

dla y=5
x+9+6+5=20+x
zatem x=1   (21:3=7)
x=1   y=5   liczba 1965

x=4  (24:3=8)
x=1   y=5   liczba 4965

x=7  (27:3=9)
x=7   y=5  liczba  7965

b)  przez 9
suma cyfr musi byc podzielna prze z 9
x+9+6+y=15+x+y
dla x=1 y=2   (suma cyfr 18:9=2)
 x=1 y=2 liczba  1962
x=2  y=1  liczba  2961

dla x=3  y=0 lub y=9  (suma cyfr 18 lub 27)
x=3  y=0  liczba 3960
x=3  y=9  liczba 3969
x=9 y=3   liczba 9963
dla x=4  y=8 (suma cyfr 27:9=3)
x=4  y=8 liczba 4968
x=8 y=4 liczba  8964

dla  x=5 y= 7  (suma cyfr 27)
x=5  y=7  liczba 5967
x=7 y=5 liczba 7965

dla x=6  y=6  (suma cyfr 27)
 x=6  y=6 6966


c)
liczba jest podzielna przez 4 gdy dwie ostatnie cyfry tworza liczbe podzielna przez 4
x96y
zatem x dowolne 1,2,3,4,5,6,7,8,9
6y ma dac liczbe podzielna przez 4 zatem y=0 (60:4=15)
zatem x:1,2,3,4,5,6,7,8,9   y=0
szukane liczby :1960,2960,3960,4960,5960,6960,7960,8960,9960

6y ma dac liczbe podzielna przez 4 zatem y=4  (64:4=16)
zatem x:1,2,3,4,5,6,7,8,9   y=4
szukane liczby :1964,2964,3964,4964,5964,6964,7964,8964,9964

6y ma dac liczbe podzielna przez 4 zatem y=8  (68:4=17)
zatem x:1,2,3,4,5,6,7,8,9   y=8
szukane liczby :1968,2968,3968,4968,5968,6968,7964,8968,9968