Question

1W trójkącie prostokatnym poprowadzono wysokosc z wierzcholka kata prostego spodek wysokosci podzielil przeciwprostokatna na odcinki dlugosci a i b oblicz dlugosc tej wysokosci,jesli a. a=5cm,b=2dm(odpowiedz to10cm), a=0,2dm,b=1 i 1\4 dm(odp to 0,5dm), c. a=pierwiastek z dwóch cm,b pierwiastek z 18cm(odpowiedz 6cm), d. a= 2pierwiastek trzycale i jedna szesnasta b=1,4m(odp 7 dm). 2.W trojkacie rownoramiennym podstawa ma dlugosc 30 cm srodek ciezkosci znajduje sie 2 i 2\3 od podstawy oblicz obwod danego trojkata(odpowiedz 64cm) 3.oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat prostokatny obwód=30cm a promien okregu opisanego 6,5cm(odpowiedz ma wyjsc 2 cm) 4.oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat prostokatny rownoramienny ktorego przeciwprostokatna ma dlugosc A. pierwiastek z 2cm(odpowiedz ma wyjsc 1- pierwiastek z 2 nad 2. B.4cm(ma wyjsc 2pierwiastki z 2 -2cm

Answer 1

Wiemy, że wysokość trójkąta równobocznego wyraża się wzorem h=(a√3)/2

w naszym trójkącie dodatkowo mamy, że a=h+3cm bo bok jest o 3cm dłuższy... możemy pod "a" podstawić "h+3cm":
h=(a√3)/2
h=[(h+3cm)√3]/2 |*2
2h=(h+3cm)√3
2h=h√3+3cm

wszystko z "h" na lewo, a reszta na prawo, a potem h przed nawias:
2h-h√3=3cm
h(2-√3)=3cm |:(2-√3)
h=(3cm)/(2-√3)

pozbywamy się niewymierności z mianownika:
h=(3cm)/(2-√3) *(2+√3)/(2+√3)
h=(3cm)*(2+√3)/(2²-√3²)
h=(3cm)*(2+√3)/4-3
h=(3cm)*(2+√3)
h=6cm+√3cm

oczywiście nas nie obchodzi wysokość tylko bok (i to 3 boki bo chcemy obwód):
a=h+3cm
a=6cm+√3cm + 3cm
a=9cm+√3cm

Obwód=3a
a=9cm+√3cm |*3
Obw=3a=27cm+3√3cm

jako, że √3≈1,73
Obw=27cm+3*(1,73)cm
Obw=27cm+5,19cm
Obw=32,19cm

jako, że mieliśmy wynik podać w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku:
Obw=32,19cm≈32,2cm