Question

1.W trapez prostokątny wpisano okrag. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 6cm i 24cm. Oblicz obwód trapezu.

2. W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawa trapezu dzieli tę podstawę na odcinki długości 2,5 dm i 4dm. Wysokośc trapezu ma dlugosc 4 dm. Oblicz obwod tego trapezu.

Bardzo prosze o solidne rozwiazanie tych zadan i jezeli trzeba to prosze tez o rysunki. potrzebuje to na jutro ;)

Answer 1

zadanie 1

DANE:
r=6cm
y=24cm
OBL obw trapezu

obw=4r+2x+2y

Z tw Pitagorasa wynika:
(x+y)²=4r²+(y-x)²
(x+y)²-(y-x)²=4r² [a²-b²=(a-b)(a+b)]
2x*2y=4r²
xy=r²→x=r²/y=36/24=1,5
obw=4r+2x+2y=24+3+48=65

ODP

Obw=65cm

 

zadanie 2

 

h = 4
a = 6,5 - dolna podstawa
x+y - górna podstawa (krótsza)
2,5+x - jedno z ramion (po stronie odcinka 2,5 na podstawie)
4+y - drugie ramię

Po narysowaniu obu wysokości na dłuższej podstawie wyznaczony zostaje odcinek x+y. Podstawa została podzielona na odcinki: 2,5-x, x, y, 4-y.

Z tw Pitagorasa:
(2,5-x)² + 4² = (2,5+x)²
6,25-5x+x²+16=6,25+5x+x²
10x=16
x=1,6

(4-y)² + 4² = (4+y)²
16-8y+y²+16=16+8y+y²
16y=16
y=1

Obwód
L = (6,5)+(2,5+1,6)+(4+1)+(1,6+1)=18,2 [dm]