Question

1.W ciągu arytmetycznym (an) wyraz a1 jest równy 10 i różnica r jest równa -2 . Oblicz sumę S jego wyrazów od piętnastego do trzydziestego.

2.Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , którego suma n początkowych jest określona wzorem

a) Sn=

b) Sn=

BŁAGAM POMOCY

Answer 1

1. Obliczamy sumę pierwszych 30 wyrazów tego ciągu oraz pierwszych 15 wyrazów tego ciągu.

S30=2a1+(n-1)r/2 *n=-570

S14=(z tego samego wzoru, zmieniamy tylko n z 30 na 14)-45

i teraz odejmujemy od Sumy 30 wyrazów sumę 14 wyrazów S30-S14=-570-(-45)=-525

 

2.

a)

Sn=(a1+an/2)*n

Sn=n2

 

n2=(a1+an/2)*n  (skrancamy n)

n=a1+an/2

2n=a1+an

an=2n-a1

 

b)

te same wzory

n2+2n=(a1+an/2)n

n+2=a1+an/2

2n+4=a1+an

an=2n+4-a1

Answer 2

1]

a₁=10

a₁₄=a₁+13r=10+13×(-2)=-16

a₃₀=a₁+29r=10+29×(-2)=-48

S₃₀=½(10-48)×30=- 570

S₁₄=½(10-16)×14=- 42

S od 15 do 30=-570-(-42)=-528

2a]

S₁=a₁=1²=1

S₂=a₁+a₂=2²=4

a₁=1

a₂=4-1=3

r=a₂-a₁=3-1=2

an=a₁+(n-1)r

an=1+(n-1)×2

an=1+2n-2

an=2n-1

b]

a₁=1²+2×1=3

S₂=2²+2×2=8=a₁+a₂=3+a₂⇒a₂=8-3=5

r=5-3=2

an=3+(n-1)×2

an=2n-2+3

an=2n+1