Question

1)rozwiąż nierówność x√3-5<4x-1

2)rozwiąż nierówność -2x²+x-5<0

3)wyznacz wartość parametru m dla której równanie (x²-4)(x-m)=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Answer 1

1.

x√3 - 5 < 4x - 1

x√3 - 4x <  - 1 + 5

x(√3 - 4) <  4

-x(4 - √3) < 4  / *(-1)

x(4 - √3) > -4

x > -4 / (4 - √3)

x > -4(4 + √3) / [(4 - √3)*(4 + √3)]

x > -4(4 + √3) / (16 - 3)

x > -4(4 + √3)/ 13

 

 

2.

-2x²+x-5<0   / *(-1)

2x² - x + 5 > 0

Δ = (-1)² - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = - 39 < 0  i a = 2 > 0

x ∈ R

 

3.

(x²-4)(x-m)=0

(x - 2)(x + 2)(x - m) = 0

hm jest to równanie które posiada pierwiastki: x = 2  lub x = -2  lub x = m, a z tego wynika, ze dla m ∈ R równanie to bedzie miało zawsze trzy pieriwastki, czyli

odp. m ∈ {Ф}