Question

1)oblicz sumę ujemnych wyrazów ciągu an=n²-5n.
2)oblicz sumę ciągu 2,-1,-4,-7....-10
3)Liczba 12,2x+1,108 tworzą ciąg geom. nierosnący.Oblicz x.
4)wielomiany W(X)=(x2+3x+2)razy(ax+b) i F(x)=2x3+3x2-5x-6 są równe. Oblicz a i b.

Answer 1

1)oblicz sumę ujemnych wyrazów ciągu an=n²-5n

an < 0

n²-5n < 0             ∧            n∈N+

n(n-5) < 0

n₁ = 0

n₂ = 5

n∈(0,5) ∩ N+ = {1,2,3,4}

S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄

a₁ = 1²-5*1 = 1 - 5 = -4

a₂ = 2² - 5 * 2 = 4 - 10 = -6

a₃ = 3² - 5 * 3 = 9 - 15 = -6

a₄ = 4² - 5 * 4 = 16 - 20 = -4

S₄ = -4 + (-6) + (-6) + (-4) = -20

2)oblicz sumę ciągu 2,-1,-4,-7....-10

a₁ = 2

r = -1 - 2 = -3

an = -10

an = a₁ + (n - 1) * r

-10 = 2 + (n - 1) * (-3)

-10 = 2 - 3n + 3

-10 = 5 -3n

-15 = -3n           /:(-3)

n = 5

 

S₅ = (a₁+a₅)*5 /2

S₅ = (2-10)*5/2

S₅ = -40/2

S₅ = -20

 

3)Liczba 12,2x+1,108 tworzą ciąg geom. nierosnący.Oblicz x.

(2x+1)/12 = 108/(2x+1)

(2x+1)² = 12 * 108

4x² + 4x + 1 = 1296

4x² + 4x - 1295 = 0

Δ = 16 - 16 * (-1295) = 20736

√Δ = 144

x₁ = (-4 + 144) / 8 = 17,5

x₂ = (-4 - 144) / 8 = -18,5

Dla x=-18,5 ciąg jest nierosnący

x = -18,5

4)wielomiany W(X)=(x²+3x+2)*(ax+b) i F(x)=2x³+3x²-5x-6 są równe. Oblicz a i  b.

 

W(X)=(x²+3x+2)*(ax+b) = ax³ + 3ax² + 2ax + bx² + 3bx + 2b = ax³ + (3a+b)x² + (2a+3b)x+2b

F(x)=2x³+3x²-5x-6

W(x)=F(x)

a=2

2b=-6

b=-3