Question

1.Punkty A=(-3,-5), B=(4,-1), C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego . Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
2.Punkty A=(-9,-3) i B=(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC w którym, AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc , że leży on na osi Ox.

Answer 1

1. AB=√(4+3)² + (-1+5)²= √7² +4²=√49 + 16=√65- podstawa
BC=√(-2-4)² + (3+1)²=√-6² +4²= √36+16=√52=2√13-ramię BC=ramieniu AC

2. O = -9+5/2; -3+5/2 = (-2, 1) - środek okręgu
r= √(5+9)² + (5+3)²/2= √14² + √8²/2= √196+64/2= √260/2= √65 - promień
Okrąg o średnicy Ab ma równanie :
(x+2)² + (y-1)²=65
Punkt wspólny z osią 0x za y podstawiasz 0
(x+2)² +  (0-1)²=65
(x+2)² + 1=65
(x+2)²= 65-1
(x+2)²=64
x+2= -8 ∨ x+2=8
x=-8-2=-10 ∨ x= 8-2= 6
C wynosi (-10,0) lub (6,0)