Question

1. Losujemy kolejno ,ze zwzracaniem dwa razy po jednej liczbie ze zbioru Z={1,2,3,4}.Oblicz prawdopodobieństwo,że:
a) druga z wylosowanych liczb jest większa od pierwszej,
b) druga z wylosowanych liczb jest dzielnikiem pierwszej wylosowanej liczby,
c) wylosowane liczby różnią się o 1,
d) wylosowano liczby,których iloczyn jest nieparzysty

Daje najjjj!

Answer 1

Wynik losowania, to uporządkowana (tzn liczy się kolejność) para liczba (x,y), taka, że x i y naleza do Z.
Wszystkich takich par (czyli zbiór omegi) jest 4*4 = 16. (tj. moc omegi)
A/ pary, które spełniają ten punkt:
(1,2), (1,3), (1,4),
(2,3), (2,4),
(3,4)
jest ich 6.
Prawdopodobieństwo A = P(A) = 6 / 16 = 3/8
bo to jest liczba zdarzeń sprzyjających, przez liczba wszystkich zdarzeń, wiedząc, że każde zdarzenie jest jednakowo prawdopodobne (a jest, bo losowanie poszczegolnych liczb ze zbioru jest jednakowo prawdopodobne).

B/
(1,1),   /przyjmuję, że 1 jest dzielnikiem (tzw dzielnikiem trywialnym) każdej liczby
(2,1), (2,2)
(3,1), (3,3),
(4,1), (4,2), (4,4)
P(A) = 8/16 = 1/2

C/
(1,2),(2,3),(3,4)
(2,1),(3,2),(4,3)
P(C) = 6/16 = 3/8

D/
(1,1),(1,3)
(3,1),(3,3)
P(D) = 4 / 16 = 1/4

Zatem jak widać, zadanie sprawadza się do policzania wszyskich zdarzeń i wypisania zdarzeń sprzyjających w każdym punkcie. Jest to zadanie na tzw. prawdopodobienstwo klasyczne, czyli takie, gdzie mamy do czynienia ze zbiorem jednakowo prawdopodobnych zdarzen.