Question

1.Przekątna ściany sześcianu ma długość 3 pierwiastek z 2. Jakie jest pole całkowite tego sześcianu.

2. Suma pól wszystkich ścian sześcianu jest równa 96. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

3. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od jego krawędzi. Oblicz pole ściany tego sześcianu.

Bardzo proszę napisać jak się to rozwiązuje.

Z góry dziękuję. Daje NAJ ;)

Answer 1

1.Przekątna ściany sześcianu ma długość 3 pierwiastek z 2. Jakie jest pole całkowite tego sześcianu.

 

a-bok szescianu

a√2=3√a

a=3

Pc=6a²=6 razy 3²=6 razy 9= 54

 

2.  Suma pól wszystkich ścian sześcianu jest równa 96. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

Pc=6a²

6a²=96

a²=16

a=√16=4

Szescian ma 12 krawedzi wiec suma dlugosci krawedzi wynosi 12 razy4=48

 

3. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od jego krawędzi. Oblicz pole ściany tego sześcianu.

 

a√3- przekatna szescianu

a√3-1=a

a√3-a=1

a(√3-1)=1

a= 1/(√3-1)= (√3+1)/2

Psciany = a²= [(√3+1)/2]²= (4+2√3)/4=(2+√3)/2