Question

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Ile wynosi powierzchnia całkowita tego stożka.

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ALFA, Pod jakim kątem jest nachylona jest ściana boczna.

3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. wysokość ostrosłupa ma długość 8. Jaka jest długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

4. Podstawa graniastosłupa jest sześciokątem foremnym o boku 12. Objętość graniastosłupa jest równa 72 pierwiastek z 3. Jaka jest wysokość tego graniastosłupa.??

5. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 8 Pi pierwiastek z 3, a tworząca l jest 2 razy dłuższa od wysokości stożka. Jaką długość ma tworząca stożka ??

Bardzo proszę napisać jak się to rozwiązuje ;)

Z góry dziękuję ;)

Daje NAJ ;)

Answer 1

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Ile wynosi powierzchnia całkowita tego stożka.

2r=l

a=2r

Pc= πr²+πrl= π razy (1/2 a)²+π razy 1/2 a razy a= 1/4 a² π + 1/2 a² π= 3/4 razy π razy a²

 

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ALFA, Pod jakim kątem jest nachylona jest ściana boczna.

 

tg α= H/(1/2 a)= 4a:1/2 a=4a razy 2:a= 8

tgα=8

α≈14 stopni

 

 

 

3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. wysokość ostrosłupa ma długość    8. Jaka jest długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

 

tg 60= H: (2/3 h)

gdzie h- wysokosc trojkata rownobocznego o boku a, w podsatwie ostroslupa

H- wysokosc calej bryly

 

√3= 8: (2/3 razy a√3:4)

√3= 8:a√3:4

√3=48:a√3

3a=48

a=16

 

4. Podstawa graniastosłupa jest sześciokątem foremnym o boku 12. Objętość graniastosłupa jest równa 72 pierwiastek z 3. Jaka jest wysokość tego graniastosłupa.??

 

V= 72√3

V= Pp razy H

H????

 

Pp= 6 razy P trojkata o boku a=12= 6 razy a²√3:4= 6 razy 12² √3:4= 216√3

H=V:Pp= 72√3:216√3=1/3

 

5. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 8 Pi pierwiastek z 3, a tworząca l jest 2 razy dłuższa od wysokości stożka. Jaką długość ma tworząca stożka ??

πrl=8π3

rl=8√3

r= 8√3:l

l= 1/2 H

z pitagorasa:

 

(8√3/l)² + ( 1/2 l)²=l²

192/l² +l²/4=l²

192+1/4 l do potegi 4 - l do potegi 4=0

3/4 l do potegi czwartej= 192

l do potegi czwartej = 256

l= 4