Question

1.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. Przekątna ściany bocznej ma długość 8cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


2.Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o polach powierzchni całkowitych równych odpowiednio 54cm kwadratowych, 96 cm kwadratowych, 150cm kwadratowych.


Proszę o szybką odpowiedź z góry dziękuje^^

Answer 1

zad1
w podstawie trójkąt równoboczny
d = 8 cm
z krawędzią podstawy ta przekątna tworzy kąt 60 stopni
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
a = 8/2
a = 4 cm
zaś
H = 4√3 cm
V = a²√3/4 *H
V = 4²√3/4*4√3
V = 16√3/4 *4√3
V = 4√3*4√3
V = 16*3
V = 48 cm³

zad2
Vszescianu=V1+V2+V3

V=a³
Pc=6×a²

Pc₁=54
54=6×a² /:6
9=a² /√
3=a
a=3

V₁=a³=3³=27

Pc₂=96
96=6×a² /:6
16=a²
4=a
a=4

V₂=a³=4³=64

Pc₃= 150
150=6×a² /:6
25=a²
5=a
a=5

V₃=a³=5³=125

Vszescianu=V₁+V₂+V₃=27+64+125=216

V=a³
V=216
216=a³ /∛
6=a
a=6

Pc= 6×a²=6×6²=216 cm²- rozwiazanie