Question

1.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i jest nachylona do sąsiedniej ściany bocznej pod kątem . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2.W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma długość dm, a krótsza jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Zad1
przekatna sciany bocznej d=6cm
wysokosc podstawy =h
wysokosc bryly =H
kraw.podstawy=a
z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze
sin30=h/d
1/2=h/6
2h=6    /:2
h=3cm
wzor na h=a√3/2
3=a√3/2
a√3=6
a=6/√3=6√3/3=2√3 cm
Pp=a²√3/4=(2√3)²·√3/4=12√3/4=3√3 cm²
z pitagorasa
a²+H²=d²
(2√3)²+H²=6²
12+H²=36
H²=36-12
H=√24=2√6 cm
zatem V=Pp·H=3√3·2√6=6√18 =18√2 cm³
rysunek do zad1 w zalaczniku 

zad2
przekatna dluzsza bryly x=√5 dm
przekatna krotsza  podstawy d=a√3
kraw,podstawy =a
wysokosc bryly=h

tg30=h/d
√3/3=h/(a√3)
3h=a√3·√3
3h=a√9
3h=3a  /:3
h=a 

wzor na dluzsza przekatna podstawy d=2a
zatem z pitagorasa
h²+d²=x²
a²+(2a)²=(√5)²
a²+4a²=5
5a²=5  /:5
a²=1
a=1
czyli wysokosc graniastosłupa h=a=1 dm
pole boczne bryly
Pb=6ah=6·1·1=6dm²

Pp=3a²√3/2=3·1²·√3/2=3√3/2 dm²
Objetosc bryły
V=Pp·h=3√3/2 ·1 =3√3/2 dm³

Answer 2

Drugie dla jakiegos prosa ;c