Question

1.Prostokąty o wymiarach 3xa oraz ax18 są podobne. Wyznacz a.

2.Prostokąt ABCD o wymiarach 9x12 jest podobny do prostokąta EFGH o przekątnej 150. Oblicz obwód prostokąta EFGH.

3.Jaka jest skala podobieństwa sześciokąta foremnego o boku 20 do sześciokąta foremnego o najdłuższej przekątnej 15?

TYLKO PROSZE RAZEM Z ROZWIĄZANIEM, A NIE TYLKO Z ODPOWIEDZIĄ

Answer 1

wymiary prostokata P1:  3  × a

wymiary prostokata P2 : a × 18

3/a  =a/18

a²=3·18

a²=54

a=√54=√9·√6=3√6cm

 

zad2

wymiary prostokata podobnego  ABCD  : 9 × 12

prostokat EFGH  ma przekatna d₁=150

Obwod= O  prostokata EFGH  =?

przekatna d  prostokata ABCD z pitagorasa:9²+12²=d²=>81+144=d²=>d=√225=15cm

d/d₁=k

15/150=1/10  =k skala podobienstwa 

liczmy wymiary prostokata EFGH

9/a=1/10

a=9 ·10=90

 

12/b=1/10

b=12·10=120

 to jego obwod O=2a+2b=2·90+2·120=180+240=420

odp: obwod prostokata EFGH wynosi 420

 

zad3

szesciokat podobny  foremny= S₁ ma krawedz a=20

to jego dluzsza przekatna d₁=2a=2·20=40

 

szesciokat foremny =S₂  ma dluzsza przekatna d₂=15

to stosunek dl. przekatnych : d₁/d₂=k  skala podobienstwa 

                                            40/15=8/3 =k

odp: skala podobienstwa  szesciokata S₁  do szesciokata S₂  wynosi k=8/3