Question

1.Podstawą granastosłupa jest romb o przekątnych długości 4 i 6. krótsza przekątna tego granastosłupa ma długość 10. Olicz długość drugiej przekątnej.

2.Rysunki przedstawiają graniastosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami. (załącznik)

3.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego ma długość 16 cm, a pole jego podstawyb wynosi 64cm<kwardatowe>. Oblicz objętosć tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

przekatne rombu x=4,y=6

 

krotsza przekatna graniastoslupa d=10

zatem  Pp=½xy=½·4·6=12cm²

liczymy wysokosc bryly z pitagorasa:

x²+H²=d²

4²+H²=10²

H²=100-16

H=√84=2√21cm

liczymy długosc 2 przekatnej  D bryly:

(2√21)²+6²=D²

84+36=D²

120=D²

D=√120=2√30cm

odp:druga przekatna bryly ma dlugosc2√30cm

-------------------------------------------------------

zad2

a)

kat 45°

przekatna bryly D=12

czyly przektna podstawy d=a√2  to a√2=12:√2=6√2=y

b)

kat 60 °

bok podstawy(szescioakta) a=5

to dluzsza przekatna podstawy d=2a=2·5=10

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=10

2a=20

a√3=10√3 to szukana wysoksoc h graniastoslupa prawid.szesciokatnego

-------------------------------------------------------------------------------------------

zad3

przekatna graniastoslupa D=16cm

Pp=64cm²

oblicz:V=?

podstawa jest kwadratem czyli:Pp=a²⇒64=a²⇒a=√64=8cm to krawedz podstawy tej bryly , czyli przekatna  podstawy d=8√2cm

liczymy wysoksoc bryly z pitagorasa:

(8√2)²+H²=D²

128+H²=16²

128+H²=256

H²=256-128=128

H=√128=8√2cm

objetosc bryly:

V=Pp·H=64·8√2=512√2cm³