Question

1.Oblicz pole trójkąta równobocznego

a) wpsianego w okrąg o promieniu

b) opisanego na okręgu o promieniu

oraz

2.oblicz promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt o bokach 4,6,8

Uprzejmie proszę o wszystkie obliczenia i podanie wzorów... byłem nieobecny na lekcji i totalnie tego nie czaję...

Answer 1

zad1

a)trojkat wpisaney w okrag zatem ten okrag jest opisany na tym trojkacie 

czyli R=2/3h

6√3=2/3·(a√3)/2

6√3=(a√3)/3

a√3=18√3  /:√3

a=18 --->dl,boku Δ

P=(a²√3)/4=(18²√3)/4=324√3/4=81√3  j²

 

b)trojkat opisany na okragu zatem ten okrag jest wpisany w ten  Δ

czyli r=1/3h=1/3 a√3/2=(a√3)/6

r=6√3

6√3=(a√3)/6=

a√3=36√3  /:3

a=36

P=(36²√3)/4=(1296√3)/4=324√3 j²

 

zad2

a=4

b=6

c=8

polowa obwodu p=1/2(4+6+8)=1/2·18=9

ze wzoru Herona liczymy pole Δ

P=√p(p-a)(p-b)(p-c)

P=√9(9-4)(9-6)(9-8)=√(9·5·3·1)=√135=3√15 j²

promien okragu opisanego 

r=(abc)/4P=(4·6·8)/3√15=192/(3√15)=(64/√15)=(64√15)/15 

promien okregu wpisanego 

R=(2P)/(a+b+c)=(2·3√15)/ (4+6+8)=(6√15)/18=√15/3