Question

1.Napisz rownanie symestralnej odcinka AB jezeli A= (-3,7) i B=(-5,-11).

2. Rozwiąż nierówność Ix+2I<1 i przedstaw zbiór rozwiązań na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału.

Answer 1

Zad. 1

Równanie symestralnej odcinka AB jeżeli A = (- 3; 7) i B = (- 5; - 11)

 

Wyznaczamy równanie prostej AB z korzystając ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty X = (x₁; y₁) i Y= (x₂; y₂):

 

Zatem równanie prostej AB ma wzór:

 

Wyznaczamy równanie symetralnej odcinka AB, czyli równanie prostej prostopadłej do odcinka AB i przechodzącej przez jego środek, zatem szukamy prostej o rówaniu y =ax + b.

 

Jeżeli dwie proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1, czyli współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do prostej y = 9x + 34 wynosi:

 

Zatem symetralna odcinka AB ma wzór:

Pozostaje wyznaczyć współczynnik b wiedząc, że symetralna odcinka AB, czyli prosta prostopadła do AB przechodzi przez środek S tego odcinka.

 

Współrzędne środka S odcinka XY o końcach X = (x₁; y₁) i Y = (x₂; y₂) wynoszą:

Zatem współrzędne środka S odcinka AB wynoszą:

 

 

Środek S odcinka AB należy do symetralnej tego odcinka, zatem współrzędne punktu S spełniają równanie symetralnej, stąd otrzymujemy:

 

Zatem równanie symestralnej odcinka AB jest następujące:

 

 

Zad. 2

 

Ostatecznie otrzymujemy:

 

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności |x + 2| < 1 jest przedział:

 

Patrz załącznik