Question

1.Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC gdy A(-4,-5),B(8,0),C(2,4).

Answer 1

obliczam długości boków trójkata;

AB=√[(8+4)²+(0+5)²]=√169=13

AC=√[(2+4)²+(4+5)²]=√117

BC=√[(2-8)²+(4-0)²]=√52

 

trójkąt jest prostokatny bo ;

AC²+BC²=AB²

√117²+√52²=13²

117+52=169

169=169

 

czyli r okręgu opisanego na trójkacie=½ przeciwprostokatnej=½ z 13=6,5

r²=6,5²=42,25

 

współrzedne środka okregu to współrzedne srodka S boku AB:

S=(x₀;y₀)

x₀=½(-4+8)=2

y₀=½(-5+0)=-2,5

S=(2;-2,5)

 

równanie okregu:

(x-2)²+(y+2,5)²=42,25