Question

1.Między liczby 7 i 18 wstaw trzy liczby tak, aby wszystkie tworzyły ciąg arytmetyczny.

2. Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, dwucyfrowych podzielnych przez 8.

3. Oblicz x, gdy dane są trzy kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego

a) 6, x-3, 11 b) -5, x+2, 41

4. Liczby 36,-12,4 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz q i dwa następne wyrazy.

5. Między liczby 5 i -40 wstaw dwie liczby - wszystkie mają tworzyć ciag geometryczny.

6.Oblicz a1 i q w ciagu geometrycznym, gdy a2=7, a4=28

Answer 1

z.1

Mamy

a1 = 7, a2 = a1+ r,a3 =a1 + 2r, a4 = a1 + 3r, a5 = a1 + 4r = 18

zatem

7 + 4r = 18

4r = 18- 7 = 11 / : 4

r = 11/4  = 2  3/4

==================

zatem

a2 = 7 + 2  3/4 = 9  3/4

a3 = 9  3/4 + 2  3/4 = 12  1/2

a4 = 12  2/4 +  2  3/4 = 15  1/4

Odp. Te liczby to : 9  3/4;  12   1/2;  15  1/4.

=========================================

z.2

a) Trzycyfrowe podzielne przez 5

a1 = 100,

r = 5

an = 995

Mamy

an = a1 + (n-1)*r = 100 + (n -1)*5 = 100 + 5n - 5 = 5n + 95

czyli

5n + 95 = 995

5n = 995 - 95 = 900 / : 5

n = 180

Suma tych liczb:

S180 = 0,5*[a1 + a180]*180 = 90*[ 100 + 995] = 90*1095 = 98 550

Odp.Suma wszystkich liczb trztcyfrowych podzielnych przez 5  jest

równa 98 550.

===============

b) Liczby dwucyfrowe podzielne przez 8

a1 = 16

r = 8

an = 96

Mamy

an = a1 + (n-1)*r = 16 + (n-1)*8 = 16 + 8n - 8 = 8n + 8

czyli

8n + 8 = 96

8n = 88 / : 8

n= 11

======

a11 = 96

Obliczma sumę takich liczb:

S11 = 0,5*[ a1 + a11]*11 = 0,5*[ 16 + 96]*11 = 0,5*112*11 = 56*11 = 616

Odp. Suma liczb dwucyfrowych podzielnych przez 8 jest równa 616.

=========================================================

z.3

a) 6, x - 3 , 11  - ciag arytmetyczny, zatem

x-3 - 6 = 11 - ( x - 3)

x - 9 = 14 - x

2x = 14 + 9 = 23

x = 11,5

========

b) - 5, x + 2, 41  - ciąg arytmetyczny, zatem

x+2 -( -5) = 41 - (x + 2)

x + 7 = 39 - x

2x = 39 - 7 = 32

x =  16

========

z.4

36, - 12, 4   - ciąg geometryczny

q = -12 : 36 = 4 : ( - 12) = - 1/3

Następne wyrazy to:  - 4/3  oraz   4/9, bo

4*(-1/3) = - 4/3

-4/3*( - 1/3) = 4/9

======================================================

z.5

5, 5*q, 5*q^2, - 40  - ciąg geometryczny

5*q^3 = - 40

q^3 = - 8

q = - 2

zatem

a2 = 5*(-2) = - 10

a3 = 5*(-2)^2 = 5*4 = 20

===========================

z.6

a2 = 7,  a4 = 28

a2 = a1*q

a4 = a1*q^3

a4 : a2 = q^2  oraz a4 : a2 = 28 : 7 = 4

czyli  q^2 = 4

zatem  q = -2  lub  q = 2

1) Dla q = - 2

a1 = a2 / q = 7 : ( -2) = - 3,5

2) Dla  q = 2

a1 = a2 / q = 7 : 2 = 3,5

Odp. a1 = -3,5  oraz  q = - 2    lub   a1 = 3,5  oraz  q = 2

===============================================