Question

1.Dla jakich wartości parametru k ( k∈ R) równania mają dwa różne rozwiązania?
kx² + 2kx + 3k = x² + 2

2.Dla jakich wartości parametru k ( k∈ R) równanie nie ma rozwiązania?

-x² + 5x + k - 1 = 0

Answer 1

1)  kx²+2kx+3k=x²+2

   kx²-x²+2kx+3k-2=0

(k-1)x²+2kx+3k-2=0

Δ=b²-4ac

Δ=(2k)²-4·(k-1)(3k-2)

Δ=4k²-4(3k²-2k-3k+2)

Δ=4k²-12k²+20k-8

-8k²+20k-8>0            /:4       2 rozne pierwiastki, wiec Δ>0

-2k²+5k-2>0

Δ k=25-4·(-2)·(-2)

Δ k=25-16=9

√Δ k=3

k 1=(-5-3)/(-4)=2

k 2=(-5+3)/(-4)=1/2

a<0- ramiona paraboli skierowane do dolu

miejsca zerowe:2;1/2

Odp: k∈(1/2;2)

===========================================================

 

2)  -x²+5x+k-1=0

    a=-1

b=5

c=k-1

Δ=25-4·(-1)·(k-1)

Δ=25+4k-4

Δ<0   rownanie nie ma pierwiastkow

4k+25-4<0

4k<-21               /:4

k<-21/4

k<-5 i 1/4

Odp: Dla k∈(-∞;-5 i 1/4) rownanie nie ma rozwiazan