Question

1.Dany jest okrąg o : x2+y2=5 , oraz punkt A( -2,1 )
a) sprawdz , czy punkt A należy do okręgu o
b)wyznacz równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt A

Answer 1

x^2 + y^2 = 5 ;     A = (-2; 1)

a)

(-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5

Punkt A leży na danym okręgu.

=============================

b)

O = (0; 0)  - środek danego okręgu

Wyznaczam prostą AO :

 

y = a x + b

czyli

 1 = -2 a + b

0 = 0*a + b   ==> b = 0

--------------------------

1 = -2 a + 0

a = -1/2

-------------

y =  ( -1/2) x

=====================

Prosta styczna do danego okręgu w punkcie A  jest prostopadla do pr AO, zatem

( -1/2)*a1 = - 1

a1 = 2

y = 2 x + b1

Po podstawieniu współrzędnych punktu A za  x  oraz y  otrzymamy

1 = 2*(- 2) + b1

1 + 4 = b1

b1 = 5

Odp.  y = 2 x + 5

=====================

Answer 2

x²+y²=5

S=(0,0)

r=√5

 

a)

 

(-2)²+1²=5

L=4+1=5

P=5

L=P

 

Punkt nalezy

 

b)

 

Równanie stycznej k do okręgu o środku S=(a,b) i promieniu r>0

w punkcie P=(p,q) ma postać

k: (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r²

 

a=0

b=0

p=-2

q=1

r=√5

 

(-2-0)(x-0)+(1-0)(y-0)=5

-2x+y=5

y=5+2x

 

Równanie stycznje ma postac: y=5+2x