Question

1.Dane sa zbiory:A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},C={0,5}.Wyznacz zbiory:AuB,AnB,
(AnB)uC,(AuC)\B
2.Zbior A ma 5 elementow,a zbior B ma 8 elementow.Ich suma ma 10 elementow.Ile elementow maja zbiory:AuB,A\B,B\A,AnB.

3.Zaznacz na osi liczbowej przedzaily:A=(2,8>,B=<3,12),a nastepnie wyznacz:AuB,AnB,A\B,B\A.Rozwiazania zapisz w postaci przedzialu lub sumy przedzialow,oraz przedstaw na osi liczbowej.

4.Rozwiaz rownania:

a).Ix-2I=5

b).I2x-3I=7

c).Ix-3I-Ix+2I=10

Answer 1

1. AuB = 1,2,3,4,5,6,8

AnB = 2,4

(AnB)uC = 0,2,4,5

(AuC)/B = 0,1,3

 

2. AuB = 7 elementów

A/B = 3 elementy

B/A = 2 elementy

AnB = 2 elementy

 

3. AuB = (2,12)

AnB = <3,8>

A/B = (2,3)

B/A = (8,12)

Answer 2

ZADANIE 1

A={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 4, 6, 8}, C={0, 5}.

AuB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

AnB = {2, 4}

(AnB)uC = (AuC)n(BuC) = {0, 2, 4, 5}

(AuC)\B = {0, 1, 3, 5}

 

ZADANIE 2

Skoro zbiór A ma 5 elementów, zbiór B ma 8 elementów, zaś ich suma ma 10 elementów, to oznacza, że w zbiorze A trzy elementy są takie same jak w zbiorze B (gdyby wszystkie elementy były różne to AuB = 15 elementów )

AuB= 10 elementów

A\B= 2 elementy

B\A = 5 elemntów

AnB = 3 elementy

 

ZADANIE 3

A=(2,8>,B=<3,12)

AuB = (2, 12)

AnB = <3, 8>

A\B = (2, 3)

B\A = (8, 12)

[załącznik]

 

ZADANIE 4

a) |x-2|=5

x-2=5 lub x-2= -5

x=7 lub x= -3

 

b) |2x-3|=7

2x-3=7 lub 2x-3= -7

2x=10 lub 2x= -4

x=5 lub x= -2

 

c) |x-3|-|x+2|=10

Należy rozpatrzyć to zadanie w trzech przedziałach. Wyznaczam miejsca zerowe wyrażeń: x-3, x+2. są to odpowiednio 3 i (-2). Równanie to należy rozpatrzeć w trzech przedziałach:

1) (-∞, -2>

2) (2, 3>

3) (3, ∞)

 

1) (-∞, -2>

# x-3 < 0, czyli |x-3|= -(x-3)= -x+3

# x+2 ≤ 0, czyli |x+2| = -(x+2)= -x-2

Rozwiązanie:

-x+3-(-x-2) = 10

-x+3+x+2 = 10

5≠10

W przedziale (-∞, -2> nie ma rozwiązania.

 

2) (2, 3>

# x-3 < 0, czyli |x-3|= -(x-3)= -x+3

# x+2 ≥ 0, czyli |x+2| = x+2

-x-3-x-2=10

-2x=15

x= -(15/2)

Ale ta liczba nie należy do przedziału (2, 3> - równanie nie ma rozwiązania w tym przedziale.

 

3) (3, ∞)

# x-3 > 0, czyli |x-3|=x-3

# x+2 > 0, czyli |x+2| = x+2

x-3-x-2=10

-5≠10

Równanie nie ma rozwiązania w tym przedziale

 

Odpowiedzią ostateczną jest suma  odpowiedzi 1), 2) i 3).

ODP. Równanie Ix-3I-Ix+2I=10 nie ma rozwiązania.