Question

1.Dana jest nierównosc keadratowa z parametrem m:
x²+8x-7+m<0
a) wyznacz wszyst. wartosci parametru m, dla których przedział (3,4) zawiera sie w zbiorze rozwizan tej nierównosci
b) uzasadnij, ze jezeli dla pewnej wartosci parametru m nierównosc ta ma rozw. w przedziale (3,4), to ma ona w tym przedziale nieskonczenie wiele rozwiazan
2. Punkty A=(-4,32) B=(-36,16). Wykaz, ze koło o średnicy AB jest zawarte w 2 cwartce prostokatnego układu współrzednych

Answer 1

1.
x²+8x-7+m<0, D: x∈R, m≤15
Δ=32+28-4m=60-4m=4(15-m)
√Δ=2√(15-m)
x1=(-8-2√(15-m))/2=-4-√(15-m)
x2=(-8+2√(15-m))/2=-4+√(15-m)
x1<3 ∧ x2>4
-4-√(15-m)<3 ∧ -4+√(15-m)>4
-7<√(15-m) ∧ √(15-m)>8
m≤15 ∧ 15-m>64 (moge podnieść do kwadratu, gdyż obie strony są dodatnie)
m≤15 ∧ m<-49
m<-49

2.
A=(-4,32) B=(-36,16)
S=(-20,24)
(x+20)²+(y-24)²=(8√5)² - równianie okęgu

D=(-20-8√5;24)
E=(-20+8√5;24)
F=(-20;24-8√5)
G=(-20;24+8√5)
punkty D,E,F,G są to punkty najbardziej "wystające" poza środek okręgu w kierunkach osi współrzędnych i wszystkie te punkty należą do II ćwiartki, czyli cały okrąg leży w II ćwiartce