Question

1. Długości a i b przyprostokatnych trójkąta prostokątnego spełniaja równośc
a²-6ab-7b²=0
a) oblicz tangensy kątów ostrycch tego trójkąta
b) Uzasadnij ze pole tego trójkąta jest równe a²:14
2.Dany jest wielomian W(x)=x⁴+2mx³+4x² z parametrem m
a)wyznacz m gdy wiesz ze wielomian jest symetryczny wzgledem prostej x =-1
b) dla wyznaczonej wartosci parametru m uzasadnij, ze nierównośc W(x)≥0 jest spełniona przez kazda liczbe rzeczywista x∈R

Answer 1

B traktujemy jako stałą i obliczamy deltę:

delta=b^2-4ac= (-6b)^2-4(-7b^2)= 64b^2
pierwiastek(delta)= pierwiastek (64b^2)=8b

obliczamy pierwiastki równania:
a1=(-b-pierwiastek(delta))/2a =(6-8b)/2
a2=(-b+pierwiastek(delta))/2a=(6+8b)/2=3+4b

odrzucamy a1, bo dla b>0 wyrażenie jest ujemne, a nie może być, bo to długość boku.

obliczmy:
tg(alfa)=a/b=(3+4b)/b
tg(beta)=b/a=b/(3+4b)

dokończenie wieczorem