Question

1.Dana jest funkcja liniowa f(x) której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y=x+2 i przechodzi przez punkt A(4,3). Podaj wzór funkcji f(x).

2. Dane są funkcje y=mx+z i y=(1-m)x+3. Dla jakich wartości parametrem m wykresy tych funkcji są równoległe

3Dla jakiej wartości parametrem m funkcja f(x)=2(m+1) jest rosnąca

Answer 1

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

===========================================

zad 1

y=x+2  -> a₁=1

------------------------------------------------------------------------

1. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej:

a₂=a₁

a₂=1

------------------------------------------------------------------------

2. Równanie prostej równoległej przechodzącej przez A(4, 3):

y=a₂x+b

3=1*4+b

3=4+b

b=3-4

b=-1

Równanie prostej: y=x-1

===================================

zad 2

y=mx+z           -> a₁=m

y=(1-m)x+3      -> a₂=1-m

Proste są równoległe wtw, gdy:

a₁=a₂

m=1-m

m+m=1

2m=1

m=1/2

===================================

zad 3

f(x)=2(m+1)  - funkcja dana w ten jest funkcją stałą.

------------------------------------------------------------------------

f(x)=2(m+1)x  -> a=2(m+1)

Aby funkcja była rosnąca musi być:

a>0

2(m+1)>0

m+1>0

m>-1

Dla m∈(-1, ∞) funkcja jest rosnąca.

Answer 2

z.1

y =  x + 2  ,  A = ( 4; 3)

 

Jeżeli wykres funkcji f  jest równoległy do wykresu funkcji  y = x + 2, to

f(x) = x + b    - obie maja takie same współczynniki kierunkowe

Teraz wstawiam 4 za  x  oraz 3 za y = f(x)  , by obliczyc b :

3 = 4 + b

b = 3 - 4 = - 1

-----------------

Odp.  f(x)  = x  - 1

=================

z.2

y = m x + z

y = ( 1 - m ) x + 3

Musi być

m = 1 - m

2 m = 1

m = 1/2 = 0,5

============

z.3

f(x) = 2*( m + 1)*x

Ta funkcja jest rosnąca, jeżeli  2*( m + 1) > 0

czyli

m + 1 > 0

m >  - 1

Odp.  m > - 1

=============