1.Czy funkcja y=-3x2-18x+5 osiąga wartość najmniejszą czy największą?Ile wynosi ta wartość i dla jakiego argumentu jest przyjmowana? 2.Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=x2-2x-4 oraz y=x+8 3.Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-x2-4x.Widząc, że punkt P(-2,b) należy do wykresu funkcji oblicz wartość współczynnika b. 4.Współrzędne paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=-x2+bx jest punkt (-3,2). Oblicz sumę współczynnika b i c. 5.Wyznacz wszystkie wartości x, dla których funkcja f(x)=3x2+4x+1 osiąga wartości niedodatnie. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.
unicorn05
1 y = - 3x² - 18x + 5 a = - 3 < 0 oznacza ramiona paraboli skierowane w dół. Czyli funkcja nie osiąga wartości najmniejszej. Wartość największą q osiąga na wierzchołku dla argumentu p
3 f(x) = - x² - 4x P(-2,b) Jeśli punkt należy do wykresu funkcji to jego współrzędne spełniają jej równanie (po podstawieniu pierwszej za x wychodzi druga) Czyli f(-2) = b
b = - (-2)² - 4·(-2) = - 4 + 8 = 4
4 f(x) = -x² + bx + c W=(-3,2) Jeśli wierzchołkiem paraboli jest (-3,2) i a = - 1 to postać kanoniczna : f(x) = - (x + 3)² + 2 ( f(x) = a(x - p)² + q ) Po przekształceniach otrzymujemy: f(x) = - x² - 6x - 9 + 2 = - x² - 6x - 7 b = -6, c = -7 ⇒ b+c = - 13
5 Wartości funkcji to f(x); niedodatnie, czyli ≤ 0 f(x) ≤ 0 ⇒ 3x² + 4x + 1 ≤ 0 3x² + 3x + x + 1 ≤ 0 3x(x + 1) + (x + 1) ≤ 0 (3x + 1)(x + 1) ≤ 0
a = 3 > 0 , czyli parabola ma ramiona skierowane w górę pod osią OX znajduje się część wykresu między miejscami zerowymi Czyli x ∈
Wyznacz wzór f(x) = a (x - p)² + q p = 3 q = 5 f(x) = a (x - 3)² + 5 Jeśli P(-1,1) należy do wykresu to spełnia jej równanie f(-1) =1 1 = a (-1 - 3)² + 5 1 = a*16 + 5 16a = - 4 / 16 a = Wracamy do równania funkcji: f(x) = (x - 3)² + 5 f(x) = (x² - 6x + 9) + 5 f(x) =
y = - 3x² - 18x + 5
a = - 3 < 0 oznacza ramiona paraboli skierowane w dół.
Czyli funkcja nie osiąga wartości najmniejszej. Wartość największą q osiąga na wierzchołku dla argumentu p
Δ = 324 + 60 = 384
p = - 3 q = 32
2
y = x² - 2x - 4
y = x + 8
x² - 2x - 4 = x + 8
x² - 3x -12 = 0
Δ = 9 + 48 = 57
√Δ = √57
3
f(x) = - x² - 4x P(-2,b)
Jeśli punkt należy do wykresu funkcji to jego współrzędne spełniają jej równanie
(po podstawieniu pierwszej za x wychodzi druga) Czyli f(-2) = b
b = - (-2)² - 4·(-2) = - 4 + 8 = 4
4
f(x) = -x² + bx + c W=(-3,2)
Jeśli wierzchołkiem paraboli jest (-3,2) i a = - 1
to postać kanoniczna : f(x) = - (x + 3)² + 2 ( f(x) = a(x - p)² + q )
Po przekształceniach otrzymujemy: f(x) = - x² - 6x - 9 + 2 = - x² - 6x - 7
b = -6, c = -7 ⇒ b+c = - 13
5
Wartości funkcji to f(x); niedodatnie, czyli ≤ 0
f(x) ≤ 0 ⇒ 3x² + 4x + 1 ≤ 0
3x² + 3x + x + 1 ≤ 0
3x(x + 1) + (x + 1) ≤ 0
(3x + 1)(x + 1) ≤ 0
a = 3 > 0 , czyli parabola ma ramiona skierowane w górę
pod osią OX znajduje się część wykresu między miejscami zerowymi
Czyli x ∈
Wyznacz wzór
f(x) = a (x - p)² + q
p = 3 q = 5
f(x) = a (x - 3)² + 5
Jeśli P(-1,1) należy do wykresu to spełnia jej równanie f(-1) =1
1 = a (-1 - 3)² + 5
1 = a*16 + 5
16a = - 4 / 16
a =
Wracamy do równania funkcji:
f(x) = (x - 3)² + 5
f(x) = (x² - 6x + 9) + 5
f(x) =