Question

1.Basen ma kształt prostopadłościanu o dł. 20 m i szerokości 15 m.Do basenu wlano 750 000 l wody.Oblicz wysokośc wody w basenie.

2.Podstawą granastosłupu prostego jest romb,którego boki mają długość 6pierwiastek z 3 cm,a kąt rozwarty rombu ma miarę 120 stopni.Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 348 pierwiastka z 3 cm^2.

Proszę na dziś!!!

Answer 1

1.Basen ma kształt prostopadłościanu o dł. 20 m i szerokości 15 m.Do basenu wlano 750 000 l wody.Oblicz wysokośc wody w basenie.

a = 20 m = 200 dm
b = 15 m = 150 dm
h = ?

V = 750.000 l = 750.000 dm³
V = a*b*h = 750.000 dm³
200 dm *150 dm *h = 750.000 dm³
30.000 dm² *h = 750.000 dm³
h = 750.000 dm³ : 30.000 dm²
h = 25 dm
h = 250 cm

Zad.2
Podstawą granastosłupu prostego jest romb,którego boki mają długość 6pierwiastek z 3 cm,a kąt rozwarty rombu ma miarę 120 stopni.Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 348 pierwiastka z 3 cm^2.

a = 6√3 cm - bok podstawy ( rombu)
β = 120° - kąt rozwarty podstawy (rombu)
Pc = 348√3 cm² - pole powierzchni całkowitej

V = ?

1. Obliczam kat ostry rombu
2α + 2β = 360°
2α + 2*120° = 360°
2α + 240° = 360°
2α = 360° - 240°
2α = 120°
α = 120° :2
α = 60°
2. Obliczam wysokość h rombu
h : a = sin α
h = a * sin 60°
h = 6√3*1/2√3
h = 3*3
h = 9 cm

3. Obliczam pole podstawy Pp ( pole rombu)
Pp = a*h
Pp = 6√3*9
Pp = 54√3 cm²

4. Obliczam pole boczne
Pc = 2*Pp + Pb
Pb = Pc - 2*Pp
Pb = 348 cm² - 2* 54√3 cm²
Pb = 348 cm² - 108√3 cm²
Pb =12( 29 - 9√3 ) cm²

5.Obliczam wysokość H graniastosłupa
Pb = 4a*H
Pb = 12( 29 - 9√3 ) cm²
4a*H = 12( 29 - 9√3 ) cm² /: 4
a*H = 3( 29 - 9√3 )
6√3 *H = 3( 29 - 9√3 )
H = [3( 29 - 9√3 )] : 6√3
H = (29 - 9√3) : 2√3
H = [(29 - 9√3) : 2√3] *[√3 : √3] -usuwam niewymierność mianownika
H = [(29 -9√3)*√3] : [2√3*√3]
H =[(29 -9√3)*√3] : 2*3
H = [29*√3 -9*√3*√3 ] :6
H = (29√3 - 9*3] : 6
H = (29/6)*√3 - 27/6

6. Obliczam objętość V graniastosłupa
V = Pp *H
V = 54√3 cm²*[ (29/6)*√3 - 27/6]
V = 9*29*3 - 54*27/6*√3
V = 783 - 243√3 cm³
V = 27( 29 - 9√3 ) cm³