Bardzo Pilne zadanie od którego zależy moja ocena . Proszę o szybkie rozwiązanie.. BARDZO DUŻA LICZB.... Question from @kinga11369

September 2018 1 26 Report

Bardzo Pilne zadanie od którego zależy moja ocena . Proszę o szybkie rozwiązanie.. BARDZO DUŻA LICZBA PKT!!! Daje za najlepsze rozwiązanie naj.

zad.1 Która z liczb jest wieksza 2^(700} czy 5^(300}?. Odpowiedż uzasadnij.

zad.2 Wiadomo że a jest liczba całkowita. Wykaż ze [a^(3}-a]/3 jest rówież liczba całkowita.

zad.3 Zależność między dwiema wielkościami x i y opisuje wzór y = 5x. O ile powinno wzrosnąć x, aby y wzrosło o 4?

zad.4 W pokoju stoją 3 lampy: czerwona, zielona i żółta. Każdą z nich można włączyć i wyłączyć niezależnie. Na ile sposobów można oświetlićtan pokój?

zad.5 Punkty A i B dzielą okrąg w stosunku 4 : 11. oblicz miarę kąta wpisanego opartego na krótszym z powstałych łuków.

zad.6 Połowa liczby przeciwnej do kwadratu odwrotności pewnej liczby jest równa - (1/18). Jaka to liczba?

zad.7 Stosunek pól powierzchni dwóch podobnych graniastosłupów jest równy 2. Oblicz stosunek objętości tych brył.

zadanie.8 Sześcienny metalowy klocek o krawędzi 10 cm waży 8 kg. Jaką długość ma krawędź klocka sześciennego ważącego 1 kg i wykonanego z tego samego materiału?

cyfra

zadanie 1

$2^{700} = (2^7)^{100} = 128^{100} > 125^{100} = (5^3)^{100} = 5^{300}\\ 2^{700} > 5^{300}$

zadanie 2

$\frac{a^3 - a}{3} = \frac{a(a^2 - 1)}{3} = \frac{(a - 1)a(a + 1)}{3}$

a - 1, a, a + 1 - trzy kolejne liczby całkowite, jadna musi być podzielna przez 3

zadanie 3

$y = 5x\\ y + 4 = 5x + 4 = 5\left(x + \frac{4}{5}\right)$

zadanie 4

zapolano może być jedna dwie lub trzy

${3 \choose 3} + {3 \choose 2} + {3 \choose 1} = \frac{3!}{3!*0!} + \frac{3!}{2!*1!} + \frac{3!}{2!*1!} = 1 + 3 + 3 = 7$

zadanie 5
ze wzory na miarę łuku:

$\frac{4}{11}*2\pi r = \frac{\alpha}{360^o}*2\pi r \\ 4*360^o = 11\alpha\\ \alpha = \frac{1440^o}{11} = 130,(90)^o$

zadanie 6

$\frac{1}{2}*(-(a^{-1})^2) = -\frac{1}{18}\\ a^{-2} = \frac{1}{9}\\ a^{-1} = 3^{-1} \vee a^{-1} = - 3^{-1}\\ a = 3 \vee a = -3$

zadanie 7

a, b, c - krawędzie jednego graniastesłupa

ka, kb, kc - krawędzie drugiego

$\frac{2ka*kb + 2*ka*kc + 2*kb*kc}{2ab + 2ac + 2bc} = 2\\ \frac{2k^2(ab + ac + bc)}{2(ab + ac + bc)} = 2\\ k^2 = 2\\ k = \sqrt{2}\\ \frac{kas*kb*kc}{abc} = k^3 = 2\sqrt{2}$