Question

1. Kąt α jest ostry i cosα=8/17.Oblicz √tg²α+1. (pierwiastek jest z tego wszystkiego;])


2. Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1), B(53,-2), C=(54,4) D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedx uzasadnij.

Answer 1

1. Kąt α jest ostry i cosα=8/17.Oblicz √tg²α+1. (pierwiastek jest z tego wszystkiego;])

cosα=8/17
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - 64/289 = 225/289
sinα = 15/17

tg²α = (sinα/cosα)² = [(15/17)/(8/17)]² = (15/8)² = 225/64

√tg²α+1 = √225/64 + 1 = 2 i 1/8 [17/8]


2. Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1), B(53,-2), C=(54,4) D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedx uzasadnij.

Aby czworokąt był równoległobokiem |AB| musi być równoległe do |CD| i |AD| do |BC|

Można to robić kilkoma sposobami (np. wyznaczać proste yab itd. a potem sprawdzać współczynniki kierunkowe, ale to metoda długa). Ja to zrobię wektorami (moim zdaniem najłatwiej)
A zatem wektor:
AB = [56, -1]
CD = [-56, -1]
AD = [1, 4]
BC = [1, 6]

aby wektory były równoległe musi wystąpić taka zależność
u = [x, y]
v = [z, q]
xq - yz = 0

a zatem sprawdzamy równoległość AB i CD...
56*(-1) - (-56)(-1) = -56 - 56 ≠ 0

Nie jest to równoległobok.