Question

Punkty A=(-9,-3) i B=(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz wspołrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox.

Answer 1

A=(-9,-3)
B=(5,5)
C=(x, 0) [Punkt ten leży na ox, więc wartość y = 0

Wektor AC:
u₁ = [x+9, 3]

Wektor BC:
u₂ = [x-5, -5]

Wektory te są prostopadłe gdy:
(x+9)(x-5) + 3(-5) = 0
x² + 9x -5x - 45 - 15 = 0
x² + 4x - 60 = 0
delta = 16 + 240 = 256
pierwiastek z delty = 16

Czyli wychodzą 2 możliwości:
x₁ = (-4+16)/2 = 6 => C=(6, 0)
x₂ = (-4-16)/2 = -10 => C=(-10, 0)